Ekvivalens kifejezések

Melyik kifejezések ekvivalensek ezzel a kifejezéssel: „x+2y+x+2”? Válaszd ki az összes lehetséges megoldást! Rendben. Nézzük, hogy át tudjuk-e rendezni egy kicsit! Tehát van itt x + 2y + x + 2. És az első dolog, ami szembetűnik, mielőtt még megnézném a válaszlehetőségeket, az az, hogy van itt egy „x”, és itt van még egy „x”. Ezt a kettőt majd össze tudom adni egymással. De haladjunk lépésről lépésre! Először írjuk fel a kifejezést úgy, hogy x+x+2y+2. Ez itt ugyanaz, mint az eredeti kifejezés, csak más sorrendben írtam fel a tagokat. És most már könnyebb látni: ezt a két x-et felírhatom úgy, mint 2x. Úgyhogy ez 2x+2y+2 lesz. És most nézzük meg, hogy milyen válaszlehetőségeink vannak! Ez 2x+4y+4. Úgyhogy ez a válasz biztos nem helyes, mert itt 2x+2y+2 van. Ez a másik viszont már érdekesebb. Úgy tűnik, kiemeltek 2-t. Úgyhogy nézzük, mi lenne, ha mi is kiemelnénk 2-t. Ugye azt már látjuk, hogy a 2 osztója ennek a tagnak, és ennek is és ennek is, úgyhogy úgy néz ki, hogy ki tudjuk emelni. Az lesz belőle, hogy 2-szer x – ugyanazzal a színnel jelölöm–, plusz y, – csak 1y lesz hogyha a 2-t kiemelem–, és ha ebből is kiemelek 2-t, akkor ebből +1 lesz. Azaz 2⋅(x+y+1). És ez pont az, mint ami itt van. És mivel találtunk helyes választ, nem fogom azt választani, hogy a „A fentiek közül egyik sem” jó.