Területszámítás átdarabolással

Ide van rajzolva négy négyszög. Gondolkodjunk el azon, hogy ha megnézzük ezt a zöld négyszöget – állítsd le a videót, és gondold végig –, a többi ábra közül melyiknek a területe ugyanakkora, mint a zöld négyszög területe? Állítsd meg a videót, és gondolkodj el rajta! Felteszem, megpróbálkoztál vele. Nézzük meg együtt! Én most ennek úgy fogok nekilátni, hogy a zöld négyszöget átdarabolom, hogy jobban hasonlítson a többi négyszöghöz. Például ha ide húzunk egy szaggatott vonalat, és ide is egy szaggatott vonalat, látjuk, hogy a zöld alakzat egy háromszögből, egy téglalapból, és még egy háromszögből áll. Az az érdekes ebben a két háromszögben, hogy mindkettőnek ugyanakkora a területe. Ezek ennek a téglalapnak, amit most iderajzolok, ennek, itt a két felét alkotják. Be is színezem ezt. Ennek az egésznek a két felét alkotják, Ha nem sikerül elképzelni, gondold azt, hogy fogjuk ezt a felső részt, és tükrözzük. Ezt kapnánk, ha erre az egyenesre tükröznénk. Valami ilyesmit kapnán,k amit sikerült iderajzolni. Szóval vegyük ezt a felső részt, ami ilyen lenne, és forgassuk át ide, ide pont beleillik. Akkor ez meg ez kitölti itt ezt a teljes területet. Az eredeti zöld trapéznak – ha átteszed ezt a felső részt – ugyanakkora a területe, mint egy téglalapnak, aminek a magassága 4 egység, és a szélessége 5 egység. Ennek itt megegyezik a területe a trapéz területével. Még egyszer: hogyan csináltuk? Fogtuk ezt a felső részt, tükröztük, majd átforgattuk ide, és azt mondtuk, hoppá, így össze tudunk rakni egy téglalapot! Úgyhogy ha tudni akarod a területét, akár meg is számlálhatjuk a négyzeteket, Tehát van... 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 egységnégyzetünk. Persze tudjuk, hogy van ennél könnyebb módszer is. Egyszerűen megszorozhatjuk a magasságot a szélességgel. Mondhattuk volna, hogy ennek a magassága 1, 2, 3, 4, a szélessége 1, 2, 3, 4, 5. 4 · 5 = 20 területegység. Ennyi területegység a területe ennek az eredeti zöld trapéznak. Lássuk, ezek közül melyiknek ugyanakkora a területe. Nézzük a rózsaszínűt! Nem is kell megszámolni ezt az alsó részt. Ha a felső rész leválasztjuk, ennek a magassága 4, a szélessége 5, tehát csak a felső résznek 20 a területe. És akkor még itt van ez a rész is. Szóval a rózsaszínű négyszög területe nagyobb az eredeti zöld trapéz területénél. A kék téglalap 3-szor 5-ös, tehát a területe háromszor öt: 15 területegység. Ez az utolsó lesz érdekes. 1, 2, 3, 4 magas, és 1, 2, 3, 4, 5 széles. 4 · 5 = 20 területegység. Tehát ennek a téglalapnak a területe egyezik meg az eredeti zöld trapéz területével.