Nullák lehúzása osztási feladatokban

Számoljuk ki, hogy mennyi 350:50! Gondolkodhatunk úgy, hogy van 350 valamink, mondjuk valami finom, például csoki. Van 350 csokink, amit szétosztunk 50-es csoportokba. Hány csoportot fogunk kapni? Egyik módszer szerint addig számolunk 50-esével, amíg eljutunk 350-ig, és megnézzük, hány csoportot kapunk. Egy 50-es csoport az 50, még egy 50-es csoport az 100, még egy 50-es csoport az 150, plusz egy csoport az 200, 200 + 50 = 250, plusz még egyszer 50 az 300, és még egyszer 50 az 350. Ha ezt mind összeadjuk, ezeket az 50-es csoportokat, 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 350-et kaptunk. A 350-et ennyi 50-es csoportra lehetett felosztani. Hány csoportot is kaptunk? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Tehát ha a 350-et 50-es csoportokra bontjuk, 7 csoportot kapunk. Nézzük meg a hányadost, ezt a 7-et, amit eredményként kaptunk. Ha egyszerűen elosztottuk volna a 35-öt 5-tel, akkor is 7-et kaptunk volna. 35-öt 5-ös csoportokra bontva szintén hetet kapunk. Úgyhogy ezeknek a nulláknak nincs jelentősége, nem befolyásolják az eredményt. Lehúzhatjuk őket. Ha az egyik számban lehúzzuk a 0-t, akkor a másik számban is le kell húzni. Nézzük meg, miért van ez így. Gondoljuk végig! Az osztás tulajdonképpen egy tört. Ha ezt felírjuk törtalakban, 350 per 50, ez a törtjel itt ugyanazt jelenti, mint itt az osztásjel. 350 osztva 50-nel ugyanaz, mint 350 per 50. És ha van egy ilyen törtünk, mint ez itt, akkor ezt egyszerűsíthetjük. Ebben az esetben, ha a számok végén nullák vannak, tudjuk, hogy mindkét szám a 10 többszöröse, ezért mindkettőt eloszthatjuk 10-zel. Mind a számlálót, mind a nevezőt eloszthatjuk 10-zel. Amikor egész számot osztunk 10-zel, van egy jó kis trükkünk, módszerünk, amit használhatunk. Ha egy egész számot – esetünkben 350-et – elosztunk 10-zel, csak a 0-t kell elhagyni a végéről. Ez alapján 350:10 = 35. A 350 tíz 35-ös csoportra osztható. Az 50:10-zelt ugyanígy csináljuk. Amikor elosztjuk az 50-et 10-zel, csak elhagyjuk a végéről a 0-t. Másik megközelítésben ha az 50-et 10-es csoportokra osztjuk, 5 csoportot kapunk. Végül itt megkapjuk az egyszerűsített törtet, 35 ötödöt, azaz 35 osztva 5-tel, ami ugyanaz, mint ez. Mindkét esetben láthatjuk, hogy 350:50 nem más, mint 35:5. Tehát egész számok osztása esetén ha mindkét egész szám 0-ra végződik, kitörölhetjük ezeket a 0-kat. Alapjában véve egyszerűsítünk 10-zel. Lehúzhatjuk ezeket a 0-kat, így kisebb számok maradnak, és – legalábbis számomra – egyszerűbb kisebb számokkal dolgozni. Csináljunk még néhány ilyet! Próbáljuk meg azt, hogy 420:70. Van két egész számunk, mindkettő 0-ra végződik. Lehúzzuk ezeket a 0-kat – tulajdonképpen mindkét számot elosztjuk 10-zel –, és így egy egyszerűbb osztást kapunk, 42:7. 42:7 = 6, ezért 420:70 = 6. Vegyünk még egyet. Mi lesz az 5600:80 eredménye? Rögtön észreveszem, hogy mindkét egész szám végén 0-k vannak. Ha ezt itt lehúzom, akkor itt is lehúzhatok egyet. De ebben a számban nem húzhatom le mindkét 0-t – itt kettő volt –, csak ugyanannyi 0-t szabad lehúzni mindkét számban. 560:8 Ez marad. Egy olyan osztást kaptunk, ami egy kicsit még mindig nehéz, de azért annál egyszerűbb, mintha 5600-at kellene 80-nal elosztani. Az 560-at vehetjük úgy, hogy az 56 tízes, a végén levő 0 miatt, és 56 tízes, azaz 560 felírható úgy is, hogy 10·56. Ezek azonosak, az 560 és a 10·56, mert 10·56 az 56 egy 0-val a végén. És ha ezt is átírjuk, akkor itt kapunk egy osztási feladatot, 56:8, amit már meg tudunk oldani. 56:8 = 7, és akkor még itt van ez a 10 és a szorzásjel, 10·7 = 70. Az 560:8 eredménye 70, úgyhogy az eredeti feladat, az 5600:80 eredménye szintén 70, mert amikor lehúzzuk a 0-kat, és utána osztunk, az eredmény nem változik. De ne feledd, mindig csak ugyanannyi 0-t szabad lehúzni mindkét számból, ebből nem húzhattam le mindkét 0-t. Ha 1 nullát lehúzunk az osztóból, akkor 1 nullát húzhatunk le az osztandóból is. És még egy dolgot nem szabad elfelejteni. Először is figyelni kell arra, hogy ugyanannyi 0-t töröljünk ki, másodszor figyelnünk kell arra, hogy a 0-nak a szám végén kell lennie. Ha van egy osztásunk, mondjuk 506:20, itt nem húzhatjuk le a 0-kat, nem húzhatjuk le, mert ez a 0 nem a végén van. Ha mégis megtennénk, az új kifejezés 56:2 lenne, ami nem egyenlő az eredeti osztási feladattal. Tehát itt nem húzhatjuk le a 0-kat, itt nem működik ez. Csak akkor húzhatjuk le a 0-kat a feladatban, ha azok a számok végén vannak, és mindig ugyanannyi 0-t kell törölni az osztóból is és az osztandóból is.