Egységnégyzetek megszámlálásától a terület képletéig

Itt van három téglalap, és adottak az oldalaik is. Megvan a magasságuk és a szélességük. Ennek itt ugyanakkora a magassága, mint a szélessége, úgyhogy ez tulajdonképpen négyzet. Gondoljuk végig, mekkora helyet foglalnak el a képernyőmön. Mivel méterrel dolgozunk – hiszen minden méret méterben van megadva –, a területüket négyzetméterben fogom mérni. Vizsgáljuk meg, hány négyzetmétert tudok ráilleszteni erre a sárga téglalapra anélkül, hogy túlmennék a határvonalon, vagy átfednék egymást az egységnégyzetek. Idefér 1 négyzetméter – tudod, egy négyzetméter nem más, mint egy 1 méter magas és 1 méter széles négyzet –, tehát ez 1 négyzetméter, 2, 3, 4, 5 és 6 négyzetméter. Látjuk, hogy ez a terület 6 négyzetméter. A terület egyenlő 6 négyzetméterrel. De észrevehettél itt valamit. Tényleg meg kell ezeket egyenként számolni? Lehet, hogy feltűnt, hogy ezt itt tekintheted két hármas csoportnak. Tisztázzuk csak ezt! Vehetjük ezt egy 3-as csoportnak, ezt pedig egy másik 3-as csoportnak. Miből adódnak a 3-as csoportok? Abból, hogy a szélesség 3 méter. Azaz három 1 négyzetméteres négyzetet tudok lertenni ide egymás mellé. És miből adódik a két csoport? Abból, hogy ez a hossz itt 2 méter. Tehát ahelyett, hogy ezt a 6 dolgot megszámoltam volna, mondhattam volna azt is, hogy ez itt 2 méter hosszú, így két, 3 méter hosszú csoportom van. Megszorozhatom a 2-t 3-mal – 2 hármas csoport –, és így is megkapom a 6-ot. Lehet, hogy azt gondolod, csak véletlen egybeesésről van szó, hogy amikor megszorozom a szélességet a magassággal, éppen megkaptam a területet. De nem, ez nem véletlen. mert amikor vettük a magasságot, akkor azt néztük meg, hogy hány sorunk is van, és amikor ezt megszorozzuk a szélességgel, akkor ezzel megmondjuk, hány négyzetmétert tudunk beilleszteni egy sorba. Ez tehát a gyors módszer arra, hogy kiszámítsuk, hány négyzetméter a terület. Tehát azt mondhatjuk, hogy 2 méterszer 3 méter egyenlő 6 négyzetméterrel. De ezt tényleg lehet mindig használni? Nézzük meg, hogy alkalmazhatjuk-e a többi téglalapra is! A fentiek alapján vegyük a magasságot, a 4 métert, és szorozzuk meg a szélességgel, a 2 méterrel. 4 · 2 = 8. Ez 8 négyzetmétert jelent. Nézzük meg, hogy tényleg annyi-e? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Ennek a téglalapnak a területe 8 négyzetméter. Veheted úgy is, hogy ez négy 2-es csoport, tekintheted négy 2-es csoportnak, innen jön a 4 · 2. de lehet ez két 4-es csoport is – itt az egyik 4-es csoport –, veheted 2 · 4-nek, és itt a másik 4-es csoport. Szóval veheted két 4-es csoportnak. Mostanra már valószínűleg rájöttél, hogy kell kiszámolni ennek a négyzetnek a területét. Ez igazából egy négyzet, mert minden oldala egyforma. Összeszorozzuk a szélességet a magassággal, 3 méterszer 3 méter az 9 négyzetméter. Igazoljuk ezt is, hogy biztosak legyünk benne, hogy összeszorozhatjuk a négyzet oldalait. Szóval 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 és 9, tehát ugyanazt kaptuk. Meghatároztuk, hogy hány négyzetméterrel tudjuk lefedni ezt anélkül, hogy átfednének, vagy hogy kilógnának a határvonalon. Pont ugyanazt kapjuk. És pont ugyanazt kapjuk, ha megszorozzuk a 3-at 3-mal, vagyis összeszorozzuk a hosszúságot és a szélességet.