Fő tartalom
Tantárgy/kurzus: 5.-6. évfolyam > 9. témakör
5. lecke: Bővebben a négyszögekrőlNégyszögek tulajdonságai
Ismerkedj meg a négyszög, paralelogramma, trapéz, rombusz és a négyzet tulajdonságaival! Készítette: Sal Khan és Monterey Institute for Technology and Education.
Szeretnél részt venni a beszélgetésben?
Még nincs hozzászólás.
Videóátirat
Az alábbi elnevezések közül melyek illenek erre a mértani alakzatra? A listán szereplő
első fogalom a négyszög. Négyszögnek nevezzük
az olyan zárt síkidomokat, amelyeknek négy oldala van. Ez egyértelműen egy
zárt síkidom négy oldallal, tehát ez négyszög. A következő a paralelogramma. A paralelogramma
olyan négyszög, aminek a két-két
szemközti oldala párhuzamos. Ebben az esetben,
ha ezt az oldalt vesszük itt, ez 90 fokos szöget zár be
ezzel az oldallal. És aztán hogyha ezt az oldalt nézzük, ez is 90 fokos szöget
zár be ezzel az oldallal. Tehát ez a két oldal párhuzamos. Ugyanezen az elven
a másik oldalpár is párhuzamos lesz. Ez a fenti oldal 90 fokos
szöget zár be ezzel az oldallal, És ez az alsó oldal is 90 fokos
szöget alkot ezzel az oldallal. És mivel az alsó és a felső oldal is
ugyanakkora szöget zár be ezzel az oldallal, ezért párhuzamosak. Ez az oldal párhuzamos ezzel itt. Úgyhogy ennek
tudatában kijelenthetjük, hogy ez bizony paralelogramma. A következő kérdés az,
hogy trapéz-e? Na ez egy jó kérdés. A trapéz olyan négyszög, aminek van
két párhuzamos oldala. Vagy úgy is mondhatjuk, hogy legalább két oldala
párhuzamos. Írjuk is le! Van (legalább) két párhuzamos oldala. Amikor trapézról van szó, akkor valami ilyenre
szoktunk gondolni, ahol ez az oldal
párhuzamos ezzel a másikkal, de ez a kettő nem az. Viszont, ugye a definíció
szerint a trapéznak legalább két oldala
párhuzamos, és ez azt jelenti, hogy
a paralelogramma is trapéz, mert igaz rá, hogy legalább
két oldala párhuzamos, Ugye a paralelogrammának
nem csak két oldala, hanem mindkét szemközti
oldalpárja párhuzamos. És mivel már az előbb megállapítottuk, hogy ez valóban paralelogramma, így biztosak lehetünk benne,
hogy trapéz is. Jöhet is a rombusz. A rombusz olyan négyszög, aminek mind a négy oldala
egyenlő hosszú, és valahogy így néz ki. Minden oldala ugyanolyan hosszú, viszont az nem feltétel,
hogy derékszöget alkossanak. A mi alakzatunknak
a szemközti oldalpárjai azonos hosszúságúak, viszont arról nincs információnk, hogy ennek az oldalnak a hossza
megegyezne ennek a hosszával, vagy hogy ez az oldal
egyenlő lenne ezzel. Emiatt pedig nem mondhatjuk
azt, hogy ez rombusz. Nem tudhatjuk biztosan. Ha valaki közölné, hogy ennek az oldalnak a hossza
megegyezik ennek a hosszával, akkor megváltozna a helyzet, de így nem mondhatjuk rombusznak. A téglalap alapjában véve
egy paralelogramma, aminek négy derékszöge van. Azt ugye már megállapítottuk,
hogy ez valóban paralelogramma, és aztán látjuk, hogy van is
neki négy derékszöge: egy, kettő, három, négy. Tehát ez téglalap. Ha pedig más irányból
akarnánk megközelíteni, akkor mondhatnánk azt is, hogy egy téglalap szemközti
oldalai egyenlő hosszúak és van négy derékszöge. Erre ugye mindkét dolog igaz, úgyhogy határozottan
állíthatjuk, hogy ez téglalap. A következő a négyzet. A négyzetről is
többféleképpen gondolkodhatunk. Tekinthetjük mondjuk a négyzetet
olyan rombusznak, aminek minden szöge derékszög. Ugye azt talán könnyű látni, hogyha a rombuszt egy
kicsit itt kiegyenesítenénk, akkor lenne négy derékszögünk, és mivel ez rombusz, azt már tudjuk,
hogy mind a négy oldala egyenlő. Ez lenne az egyik megközelítés. De vehetjük úgy is,
hogy a négyzet olyan téglalap, aminek minden oldala
egyenlő hosszú. Láthatjuk, hogy mindkét
esetben feltétel az, hogy mind a négy oldalnak
egyenlő hosszúnak kell lennie. Csak akkor lesz négyzet valami. Azt már korábban megállapítottuk,
hogy ez nem rombusz, mert nem feltétlenül egyenlő
mind a négy oldal. Ugye a két-két szemben
lévő oldal egyenlő, de azt nem tudjuk, hogy ez az oldal
és ez az oldal egyenlő-e, ezért ezt nem hívhatjuk négyzetnek sem. Szóval ez az alakzat
nem négyzet és nem rombusz, viszont négyszög,
paralelogramma, trapéz és téglalap.