Négyszögek tulajdonságai

Az alábbi elnevezések közül melyek illenek erre a mértani alakzatra? A listán szereplő első fogalom a négyszög. Négyszögnek nevezzük az olyan zárt síkidomokat, amelyeknek négy oldala van. Ez egyértelműen egy zárt síkidom négy oldallal, tehát ez négyszög. A következő a paralelogramma. A paralelogramma olyan négyszög, aminek a két-két szemközti oldala párhuzamos. Ebben az esetben, ha ezt az oldalt vesszük itt, ez 90 fokos szöget zár be ezzel az oldallal. És aztán hogyha ezt az oldalt nézzük, ez is 90 fokos szöget zár be ezzel az oldallal. Tehát ez a két oldal párhuzamos. Ugyanezen az elven a másik oldalpár is párhuzamos lesz. Ez a fenti oldal 90 fokos szöget zár be ezzel az oldallal, És ez az alsó oldal is 90 fokos szöget alkot ezzel az oldallal. És mivel az alsó és a felső oldal is ugyanakkora szöget zár be ezzel az oldallal, ezért párhuzamosak. Ez az oldal párhuzamos ezzel itt. Úgyhogy ennek tudatában kijelenthetjük, hogy ez bizony paralelogramma. A következő kérdés az, hogy trapéz-e? Na ez egy jó kérdés. A trapéz olyan négyszög, aminek van két párhuzamos oldala. Vagy úgy is mondhatjuk, hogy legalább két oldala párhuzamos. Írjuk is le! Van (legalább) két párhuzamos oldala. Amikor trapézról van szó, akkor valami ilyenre szoktunk gondolni, ahol ez az oldal párhuzamos ezzel a másikkal, de ez a kettő nem az. Viszont, ugye a definíció szerint a trapéznak legalább két oldala párhuzamos, és ez azt jelenti, hogy a paralelogramma is trapéz, mert igaz rá, hogy legalább két oldala párhuzamos, Ugye a paralelogrammának nem csak két oldala, hanem mindkét szemközti oldalpárja párhuzamos. És mivel már az előbb megállapítottuk, hogy ez valóban paralelogramma, így biztosak lehetünk benne, hogy trapéz is. Jöhet is a rombusz. A rombusz olyan négyszög, aminek mind a négy oldala egyenlő hosszú, és valahogy így néz ki. Minden oldala ugyanolyan hosszú, viszont az nem feltétel, hogy derékszöget alkossanak. A mi alakzatunknak a szemközti oldalpárjai azonos hosszúságúak, viszont arról nincs információnk, hogy ennek az oldalnak a hossza megegyezne ennek a hosszával, vagy hogy ez az oldal egyenlő lenne ezzel. Emiatt pedig nem mondhatjuk azt, hogy ez rombusz. Nem tudhatjuk biztosan. Ha valaki közölné, hogy ennek az oldalnak a hossza megegyezik ennek a hosszával, akkor megváltozna a helyzet, de így nem mondhatjuk rombusznak. A téglalap alapjában véve egy paralelogramma, aminek négy derékszöge van. Azt ugye már megállapítottuk, hogy ez valóban paralelogramma, és aztán látjuk, hogy van is neki négy derékszöge: egy, kettő, három, négy. Tehát ez téglalap. Ha pedig más irányból akarnánk megközelíteni, akkor mondhatnánk azt is, hogy egy téglalap szemközti oldalai egyenlő hosszúak és van négy derékszöge. Erre ugye mindkét dolog igaz, úgyhogy határozottan állíthatjuk, hogy ez téglalap. A következő a négyzet. A négyzetről is többféleképpen gondolkodhatunk. Tekinthetjük mondjuk a négyzetet olyan rombusznak, aminek minden szöge derékszög. Ugye azt talán könnyű látni, hogyha a rombuszt egy kicsit itt kiegyenesítenénk, akkor lenne négy derékszögünk, és mivel ez rombusz, azt már tudjuk, hogy mind a négy oldala egyenlő. Ez lenne az egyik megközelítés. De vehetjük úgy is, hogy a négyzet olyan téglalap, aminek minden oldala egyenlő hosszú. Láthatjuk, hogy mindkét esetben feltétel az, hogy mind a négy oldalnak egyenlő hosszúnak kell lennie. Csak akkor lesz négyzet valami. Azt már korábban megállapítottuk, hogy ez nem rombusz, mert nem feltétlenül egyenlő mind a négy oldal. Ugye a két-két szemben lévő oldal egyenlő, de azt nem tudjuk, hogy ez az oldal és ez az oldal egyenlő-e, ezért ezt nem hívhatjuk négyzetnek sem. Szóval ez az alakzat nem négyzet és nem rombusz, viszont négyszög, paralelogramma, trapéz és téglalap.