Szöveges feladat kétlépéses egyenlőtlenségre: almák

A feladat szerint az elmúlt években a Molnár család almáskertjében kb. 1000 almával több termett, mint a környékbeli legnagyobb riválisuknál, a Rigó Kertészetben. Ebben az évben hideg időjárás miatt mindkét gazdaságban nagyjából egyharmadával kevesebb volt a termés, de mindkettő csökkentette a hiányt azzal, hogy megegyező mennyiségben vásároltak fel almát a szomszédos országok termelőitől. Mit tudunk megállapítani az egyes gazdaságokban lévő almák számáról? Több almája van valamelyiknek, mint a másiknak, vagy ugyanannyi van mindkettőnek? Honnan tudjuk ezt? Vezessünk be kezdésnek néhány változót! Legyen M egyenlő az almák számával Molnáréknál. M az az almák száma Molnáréknál. És a másik a Rigó Kertészet, úgyhogy legyen R egyenlő az almák számával Rigónál. R az az almák száma Rigónál. Tehát itt az első mondatban az van, hogy az elmúlt néhány évben a Molnár család almáskertjében kb. 1000-rel több alma termett, mint a helyi fő riválisuknál, a Rigó Kertészetben. Tehát mondhatjuk, hogy a Molnár– avagy az M–, körülbelül annyi, mint Rigó + 1000. Vagyis, mivel nem tudjuk a pontos számot, – ugye csak azt adták meg, hogy kb. 1000-rel több, így nem tudjuk, hogy pontosan 1000-rel több-e–, de azt kijelenthetjük, hogy egy átlagos évben a Molnár almáskertnek, amit M-mel jelölünk, több almája van, mint a Rigó Kertészetnek. Azaz, egy átlagos évben M nagyobb, mint R. Kb. 1000 almával van több a Molnár almáskertben. Ebben évben a rossz idő miatt – beszéljünk most erről az évről – a termés mindkét gazdaságban egyharmadával kevesebb lett. Tehát ez nem egy szokásos év. Nézzük meg, mi történik ebben az évben! Ebben az évben az M és az R érték is 1/3-ával kevesebb lesz. És ha valamit az 1/3 részével csökkentek, az ugyanaz, mint az eredeti számnak a 2/3-a. Mutatok is egy példát. Ha x-ből elveszek 1/3 x-et, akkor 2/3 x marad. Tehát 1/3-ával csökkenteni valamit ugyanaz, mintha a 2/3-át vennénk annak a mennyiségnek. Tehát megszorozzuk ezeket a mennyiségeket 2/3-dal, és megtarthatjuk az egyenlőtlenséget, mivel mindkét oldalon ugyanazt csináljuk. És mivel pozitív számmal szorzunk, a relációs jel iránya nem fog megváltozni. Ha negatív számmal szoroznánk, akkor kellene csak megfordítanunk a relációs jelet. Tehát megszorozzuk 2/3-dal mindkét oldalt. És a 2/3 M még mindig nagyobb lesz, mint 2/3 R. Ezt még számegyenesen is tudjuk ábrázolni! Lehet, hogy ez könnyen érthető neked, de mindenesetre ártani nem árt, ha így is látjuk. Ez a 0 a számegyenesünkön. Tehát egy átlagos évben M-nek 1000-rel több van, mint R-nek. Azaz egy átlagos évben M mondjuk valahol itt lehet, Az R pedig talán itt. Ha pedig vesszük az M 2/3-át, az valahol itt lesz, a 2/3M körülbelül itt van. Ez a 2/3 M. És hol lesz az R 2/3-a? Ha vesszük ennek a 2/3-át, az kb. itt lesz, ez itt a 2/3 R. Láthatod, hogy a 2/3 R az még mindig kisebb, mint a 2/3 M, vagy mondhatjuk úgy is, hogy 2/3 M még mindig nagyobb, mint 2/3 R. Az áll még itt, hogy mindkét gazdaság csökkentette a hiányát úgy, hogy ugyanolyan mennyiségű almát vásároltak a szomszédos országok termelőitől. Nem adtak pontos számot, de azt tudjuk, hogy ugyanannyit vett mindkettő, úgyhogy legyen 'a' = a pótló almák számával, amelyet egyenként vettek. Azt írják, hogy mindketten ugyanakkora mennyiséget vásároltak, azaz Molnárék is és a Rigó Kertészet is vett 'a' számú almát. Úgyhogy hozzáadhatunk 'a'-t az egyenlőtlenség mindkét oldalához, hozzáadunk a-t mindkét oldalhoz, és ez sem fogja megváltoztatni az egyenlőtlenség irányát. Amíg ugyanazt az értéket adjuk hozzá vagy vonjuk ki mindkét oldalból, nem fog megváltozni az egyenlőtlenség iránya. Ha hozzáadunk 'a'-t mindkét oldalhoz, akkor azt kapjuk, hogy 'a' + 2/3 M nagyobb, mint 2/3 R + 'a'. Ez a mennyiség található a Molnár almáskertben a pótló almák megvásárlása után, ez pedig a Rigó Kertészetnél. És ahogy látjuk, ezek után is, a Molnár almáskertben még mindig több alma van. És ezt még a számegyenesen is meg tudjuk nézni. A Molnár almáskertben ebben az évben a szokásos termésnek csak a 2/3-a volt, de aztán vettek 'a' mennyiségű almát– mondjuk, hogy ennyi almát vettek– és ez a mennyiség itt az 'a'. Ha pedig a Rigó Kertészet is pont 'a' almát vett, akkor az ő termésükhöz is hozzá kell adnunk 'a'-t, úgyhogy lemásolom és beillesztem ezt, hogy pont ugyanakkora legyen. Lemásolom és beillesztem. Tehát a Rigó Kertészet ugyancsak vásárolt 'a' mennyiségű almát, ami ide juttatja őket. Tehát, ha mindez megtörtént, a Rigó Kertészetnek végül ennyi almája lett ebben az évben. Ez itt – ez az érték itt– a 2/3 R + 'a'. Ennyije van a Rigó Kertészetnek. Aztán a Molnár almáskertnek pedig ez az almamennyisége. Ez a 2/3 M + 'a'. Tehát itt is látható, hogy Molnáréknak még mindig több almája van.