Törtek négyzetgyökének átalakítása

Itt egy négyzetgyökös kifejezés, az egy 200-ad négyzetgyöke. Szeretném ezt egyszerűbb alakra hozni. Amikor azt mondom, hogy egyszerűbb alakra szeretném hozni, akkor pedig arra gondolok, hogy felbontom négyzetszámokra, amiket majd ki tudok hozni a gyökjel alól. Javaslom, hogy állítsd meg a videót, és próbáld meg először te magad egyszerűbb alakra hozni. Többféleképpen is nekifuthatunk egy ilyen feladatnak. Egyfelől mondhatnánk azt, hogy ez ugyanaz, mint gyök 1 per gyök 200. A gyök 1 az egyszerűen 1, ez pedig marad per gyök 200. A √200-at többféleképpen is átalakíthatjuk. Nézzünk is meg néhány módot! √200. Talán még ránézésre is felismerhető, hogy a 100 az osztója a 200-nak, és egyben egy négyzetszám is, ezért ezt átírhatjuk úgy, hogy 2-szer 100. A gyök 200 tehát annyi, mint gyök alatt 2-szer 100, ami nem más, mint √2-szer √100. Azt tudjuk, hogy √100, az egyenlő 10-zel, ezért ebből az egészből 10-szer √2 lesz. Ez volt az egyik módszer. Ha ez nem ugrana be egyből, hogy van ez a nagy négyzetszám, ami osztója is a 200-nak, akkor kezdhetsz kisebb számokkal. Ezt a módszert egy másik színnel fogom írni. Mondhatnád, hogy √200 osztható 2-vel, ez 2-szer 100. És ha esetleg nem vennéd észre, hogy a 100 az egy négyzetszám, akkor mondhatnád, hogy ez tovább bontható 2-szer 50-re. Ezt még mindig lehet osztani kettővel. Az lesz, hogy 2-szer 25, és ha a 25-ről sem ugrik be, hogy ez egy négyzetszám, akkor végiggondoljuk, hogy nem osztható kettővel, nem osztható hárommal, nem osztható néggyel, öttel viszont igen! Ez ötször öt. Innen már nem tudjuk tovább bontani. Hogy megállapítsuk a négyzetszámokat, ahhoz pedig meg kell néznünk, hogy van-e olyan szorzó, amiből van legalább kettő. Itt van kétszer kettő. És itt van ötször öt is. Ezért átírhatom a √200-at arra, hogy négyzetgyök alatt kétszer kettő... szorozva ötször öttel, és még ez szorozva kettővel. Azért ebben a sorrendben írtam fel őket, hogy lásd a négyzetszámokat. Ez a módszer egy kicsit monotonabb, de remélhetőleg látod, hogy működik. Ugyanaz az alapja mindkettőnek, és ugyanazt az eredményt is fogjuk kapni. Ebből így az lesz, hogy gyök alatt kétszer kettő, szorozva gyök alatt ötször öttel, szorozva gyök alatt kettővel. Kétszer kettő a gyök alatt az egyszerűen kettő, ötször öt a gyök alatt, az pedig öt. Itt van kétszer öt szorozva gyök kettővel, ami 10-szer √2. Ez alapján ezt a √200-at a kifejezésben átírhatjuk 10-szer √2-re és így az lesz belőle, hogy 1 per 10-szer √2! Nem szokás a nevezőben gyököt hagyni, mert nem ez a legegyszerűbb alakja a kifejezésnek. Meg tudunk szabadulni ettől, ha megszorozzuk a számlálót és a nevezőt is √2-vel. Itt igazából 1-gyel szorzunk, csak √2 per √2-vel fejezzük ki az 1-et. Ez arra jó, hogy ezt átírhatjuk √2 per 10-szer √2-ször √2 -re. De √2-ször √2 az 2 ! Ezért ez 10-szer 2, ami 20. √2 per 20. Ezt még úgy is fel lehetne írni, ha egy kicsit másképp akarjuk látni, hogy 1/20 szorozva √2-vel. Ez itt mind ugyanazt jelenti.