Fő tartalom
Számtan (teljes tartalom)
Tantárgy/kurzus: Számtan (teljes tartalom) > 5. témakör
14. lecke: Különböző nevezőjű vegyes törtek összeadása és kivonása- Vegyes törtek összeadása: 19 3/18+ 18 2/3
- Vegyes törtek kivonása: 7 6/9 - 3 2/5
- Különböző nevezőjű vegyes törtek összeadása és kivonása (átcsoportosítás nélkül)
- Vegyes törtek összeadása átcsoportosítással
- Különböző nevezőjű vegyes törtek kivonása átcsoportosítással
- Különböző nevezőjű vegyes törtek összeadása és kivonása (átcsoportosítással)
© 2023 Khan AcademyFelhasználási feltételekAdatkezelési tájékoztatóSüti figyelmeztetés
Vegyes törtek összeadása átcsoportosítással
Összeadjuk a 2 2/3-ot és a 8 3/4-et.
Szeretnél részt venni a beszélgetésben?
Még nincs hozzászólás.
Videóátirat
Van itt 2 egész 2/3
plusz 8 egész 3/4. Javaslom, hogy állítsd
meg a videót, és nézd meg, hogy ki tudod-e számolni,
hogy mennyi lesz az eredmény. Nézzük végig együtt! Meg lehet oldani ezt
többféle módszerrel is, meg is fogom csinálni többféleképpen. Az egyik megoldás, hogy leírom újra a kifejezést egymás alá. Tehát leírom, hogy
2 egész 2/3 plusz 8 egész 3/4. És miért írtam le így? Hát azért, mert ha így írjuk le,
akkor elég egyértelmű, hogy ezek a vegyes számok
törtrészei, ezek pedig a vegyes számok
egészrészei, és akár külön-külön
is összeadhatjuk őket. De mielőtt elkezdenénk
összeadni a törtrészeket, látnunk kell, hogy nem azonosak a nevezők. Az egyik 3, a másik 4, úgyhogy jó lenne találni
valamilyen közös nevezőt. Korábban már többször is láttuk azt, hogy amikor különböző nevezőjű
törteket adunk össze, akkor jó közös nevező lehet a legkisebb közös
többszörösük. A 3 és a 4 legkisebb
közös többszöröse kell most nekünk. Mi lesz az? Nézzük meg a 4 többszöröseit először! A 4 nem osztható 3-mal, a 8 nem osztható 3-mal, a 12 az igen,
sőt a 12 az pont 4・3, tehát átírhatom
mindkét törtet úgy, hogy 12 legyen a nevezőjük. Ez annyi lesz, mint 2 egész valahány 12-ed. És mennyi lenne az a valahány
a 12 fölött? Ahhoz, hogy 3-ból 12 legyen
a nevezőben, meg kell szorozni 4-gyel, tehát a számlálót is meg kell
szorozni 4-gyel. 2・4 az 8. A 2/3 egyenlő 8/12-del, tehát a 2 egész 2/3 ugyanannyi,
mint 2 egész 8/12. Ugyanezt elvégezhetjük itt is. 8 egész 3/4
ugyanannyi lesz, mint 8 egész valahány 12-ed. Ahhoz, hogy a 4-ből
12 legyen a nevezőben, szoroznunk kell 3-mal, így szoroznunk kell
a számlálót is 3-mal. 3・3 az 9.
És akkor most már össze tudjuk adni őket. Ha összeadjuk, akkor mit kapunk? 8/12 + 9/12 az 17/12 lesz. És lehet, hogy már látod is, hogy a 17/12 az egy egynél nagyobb tört, amit ugye áltörtnek is szoktunk nevezni, így ezt át tudjuk írni
vegyes számmá. Mutatom is, hogy hogyan. A 17/12 az ugyanaz, mint 1 egész 5/12. És hogy számoltam ezt ki? 17-ben a 12 megvan egyszer,
és a maradék az 5. A 17/12 ugyanannyi,
mint 1 egész 5/12. És most csinálhatom azt, hogy
az 5/12 részt ide, a törtrészhez írom, ide, ahol a törtek helye
van a vegyes számban, az egyet pedig át tudom csoportosítani, átteszem az egész számok
oszlopába, összeadom az egyet és a kettőt,
ami három, ehhez jön a nyolc, így ez 11 lesz. 11 egész 5/12-et kapunk, 11 egész 5/12-et. Másképpen is meg tudjuk oldani. Csinálhattuk volna
azt is, hogy innen kiindulva vesszük a 2 egész 8/12-et, és a 8 egész 9/12-et, és átalakítjuk őket
közönséges törtekké, majd összeadjuk ezeket
a közönséges törteket. Mondhattuk volna,
hogy ez ugyanaz... mindjárt átírom, a 2 egész az ugyanannyi, mint 24/12, plusz itt a 8,
tehát ez egyenlő 32/12-del. Így ezt a felső vegyes számot
átírhatom 32/12 alakba. Ez egyértelműen áltört ugye,
egy egynél nagyobb tört. Ezt az alsó vegyes számot
is át tudom írni. Nézzük, a 8 egész az
hány tizenketted? Az 96/12 lesz, plusz még
itt van a 9/12, ezt hozzáadjuk, és ez így akkor 105/12. És hogyha nem egyértelmű,
amit csináltam, akkor nézd meg a Khan Akademy
videóit arról, hogy hogyan lehet vegyes számokat közönséges törtté alakítani és fordítva. De most inkább adjuk össze
ezt a kettőt! Mi lesz az eredmény? 32/12 + 105/12
az annyi, mint 137, 137/12. És ha ezt át akarjuk írni
vegyes számmá, akkor nézzük, 137-ben
a 12 megvan 11-szer, 11・12 az 132. Tehát 11 egész 5/12 lesz. Mindkét módszer működik, de szerintem ez,
amit először csináltunk, egy picit könnyebb, mivel nem kell olyan
nagy számokkal dolgozni, mint a 137, a 105 és a 32, csak kisebb számokat
kellett használnunk. Itt egyszerűen csak azt csináltuk, hogy
8/12 + 9/12 az 17/12, ami annyi, mint
1 egész 5/12, és az 1 egész 5/12 plusz 2 plusz 8 az 11 egész 5/12 lesz.