If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom
Pontos idő:0:00Teljes hossz:6:22

Különböző előjelű törtek összeadása

Videóátirat

Mennyi lesz három egész egy nyolcad, meg három negyed, meg mínusz kettő egész egy hatod összege? Csináljuk meg először az első részét, ez elég egyértelmű. Van két pozitív számunk. Rajzolok egy számegyenest. Három egész egy nyolcadnál fogunk kezdeni. Legyen itt a nulla. Itt pedig az egy, a kettő, a három és itt pedig a négy. Három egész egy nyolcad nagyjából itt lesz. Megrajzolom az abszolútértékét. Ez a három egész egy nyolcad három egész egy nyolcaddal jobbra lesz a nullától. Pontosan az a távolság lesz nullától jobbra. Tehát ennek a nyílnak a hosszát veheted három egész egy nyolcadnak. Amikor törtekkel dolgozom, főleg amikor különböző nevezőik vannak, szeretek áltörtként dolgozni velük. Az összeadást és a kivonást, sőt, még a szorzást és az osztást is sokkal egyszerűbbé teszi. Tehát három egész egy nyolcad az ugyanaz lesz, mint nyolcszor három az 24, meg egy, az 25 nyolcad. Tehát ez 25 nyolcad, ami ugyanaz, mint három egész egy nyolcad. Úgy is gondolkozhatunk, hogy a három az 24 nyolcad, ahhoz egy nyolcadot hozzáadva 25 nyolcadot kapunk. Ez tehát a kezdőpontunk. Ehhez hozzá fogunk adni három negyedet. Még három negyeddel jobbra fogunk menni. Ez itt, ennek a hossza, amivel jobbra megyünk, három negyed lesz. Tehát plusz három negyed. Hová is kerülünk ezzel? Mind a két szám pozitív, szóval simán csak össze kell adnunk őket. Csak meg kell találnunk a közös nevezőt. Tehát ez itt 25 nyolcad. 25 nyolcad meg három negyed, ami ugyanaz lesz, mint – meg kell találnunk a közös nevezőt. A közös nevezője, vagy a legkisebb közös többszöröse négynek és nyolcnak nyolc lesz. Ez itt valahány nyolcad lesz. Hogy a négyből nyolc legyen, kettővel szoroztunk, tehát a hármat is meg kell szoroznunk kettővel. Így hatot kapunk, tehát a három negyed ugyanaz, mint a hat nyolcad. Ha van 25 nyolcadunk és 6 nyolcadot adunk hozzá, az 25 meg hat, 31 nyolcad lesz. Ez a szám itt 31 nyolcad. Ez logikus, hiszen a 32 nyolcad lenne egyenlő néggyel, a négynél pedig picit kevesebbnek kell lennie. Tehát ez a szám itt 31 nyolcad. Vagy ennek a nyílnak a hossza, a szám abszolút értéke 31 nyolcad, egy kicsivel kevesebb mint négy. Mi lenne ez, ha egy vegyes törtként akarnánk felírni? Három egész hét nyolcad lenne. Az ez lesz itt. Ez 31 nyolcad. Ez a rész itt. Ehhez akarjuk hozzáadni a mínusz kettő egész egy hatodot. Egy negatív számot fogunk hozzáadni. Gondolkozzunk, hogy fog kinézni a mínusz kettő egész egy hatod. Egy másik színnel fogom jelölni, rózsaszínnel. Mínusz kettő egész egy hatod. Ki fogunk vonni, vagy mondhatjuk, hogy hozzá fogunk adni mínusz egyet, mínusz kettőt, és még mínusz egy hatodot. A mínusz kettő egész egy hatodot konkrétan így rajzolhatjuk le. A mínusz kettő egész egy hatodot egy nyíllal rajzolhatjuk meg, ami valahogy így néz ki. Ez itt a mínusz kettő egész egy hatod. Most többféleképpen gondolkozhatunk. Mondhatnánk, hogy nézd, ha megfogom ezt a nyilat, ami balra mutat és áttolom ide, akkor pont mínusz kettő egész egy hatodhoz jutok. De mi összeadjuk ezt a mínusz kettő egész egy hatodot, ami ugyanolyan, mintha kivonnánk a plusz kettő egész egy hatodot. Ha kettő egész egy hatodot megyünk balra, akkor egy olyan számot fogunk kapni, aminek az abszolútértéke valahogy így néz ki, és jobbra fog majd mutatni. Így nem csak simán az abszolútértéke lesz, hanem az abszolútértéke maga a szám lesz, mivel a szám maga pozitív. Gondolkozzunk, hogy mi is lesz ez. Ez az érték itt, ami a válasz lesz a feladatunkra, egyszerűen csak a 31 nyolcad és a kettő egész egy hatod különbsége lesz. A pozitív előjelű különbsége lesz, mert pozitív számmal van dolgunk. Fogjuk a 31 nyolcadot és ebből kivonunk kettő egész egy hatodot. Ez a narancssárga érték itt 31 nyolcadból kettő egész egy hatod lesz. A kettő egész egy hatod az annyi lesz mint, hatszor kettő az 12, meg egy, az 13: mínusz 13 hatod. Ez pedig egyenlő lesz – itt ismét közös nevezőre kell hoznunk. Úgy néz ki, hogy 24 lesz a közös nevező. Hadd tisztázzam a dolgokat. Ez itt a 31 nyolcad, és ez itt a kettő egész egy hatod. Ez itt a kettő egész egy hatod. A 31 nyolcad 24-edekben: Hárommal kell szoroznunk hogy itt 24-et kapjunk, tehát a 31-et is hárommal szorozzuk. Így 93-at kapunk. Aztán, hogy a hatból 24 legyen, néggyel kell szoroznunk. Ezt egy másik színnel jelölöm. Néggyel kell szoroznunk, tehát itt fent szintén néggyel fogunk szorozni. Négyszer 13, lássuk: négyszer tíz az 40, négyszer három az 12, szóval ez 52 lesz. Tehát ez egyenlő lesz 93-ból 52 huszonnegyeddel. Ami pedig 93-ból 52. Háromból kettő az egy, kilencből öt az négy. Tehát 41/24, és pozitív lesz. Ezt a számegyenesre nézve is láthatjuk. Ez itt 41/24, ami kicsit kevesebb kell, hogy legyen kettőnél, hiszen a kettő 48/24 lenne. Ez lenne itt a 48/24, és logikus, hogy annál kicsit kevesebbnek kell lennie.