Pitagorasz-tételes szöveges feladat: halászhajó

Egy halászhajó főárbócát erős kötéllel rögzítették, amely az árbóc tetejétől a fedélzetig tart. Ha az árbóc 20 láb (kb. 6 m) magas, és a kötél az árbóc tövétől 15 lábra van a fedélzethez erősítve, akkor vajon milyen hosszú a kötél? Rajzoljunk egy hajót, hogy megértsük pontosan, hogy hogy is van a fedélzet, az árbóc és ez az egész. Rajzolok ide egy hajót, sárgával fogom kezdeni. Legyen mondjuk ez a hajóm, itt van a hajó fedélzete, az egész valahogy így nézhet ki. Ez egy vitorláshajó, itt alul van a víz, és ez az árbóc, amely tartja a vitorlát: hadd rajzoljam ide az árbócot. Az árbócról tudjuk, hogy 20 láb magas, ez a távolság itt tehát 20 láb. Az árbóc tartja a vitorlát, inkább így rajzolom, mint egy rudat, így egy kicsit egyértelműbb, még be is satírozhatjuk, ha akarjuk. Még azt is tudjuk, hogy a kötél a fedélzethez van erősítve 15 láb távolságra az árbóc tövétől. Ez itt az árbóc töve, ez pedig a fedélzet, a kötél 15 láb távolságban van az árbóc tövétől, tehát ha ez itt az árbóc töve, akkor megyünk 15 lábnyit, kb. ez lehet az a távolság, be is írom ide. A kötél pedig ide van erősítve, az árbóc tetejétől egészen az alapig, tehát itt jön a kötél. A kérdés az, hogy milyen hosszú a kötél. Van néhány dolog, amire lehet, hogy rájöttél: itt egy háromszöggel van dolgunk, méghozzá nem akármilyen háromszöggel, feltételezve, hogy az árbóc egyenesen megy fölfelé, és hogy a fedélzet vízszintes, akkor ez egy derékszögű háromszög. Ez itt egy 90 fokos szög, és tudjuk, hogy ha egy derékszögű háromszög két oldalát ismerjük, akkor mindig ki tudjuk számítani a derékszögű háromszög harmadik oldalát a Pitagorasz-tétel segítségével. Eszerint a háromszög rövidebb oldalait véve, az oldalak négyzetének összege megegyezik a leghosszabb oldal négyzetével, ezt a leghosszabb oldalt úgy hívjuk, hogy átfogó. És ez az átfogó minden ilyen háromszögben a 90 fokos szöggel szemközti oldal, amely mindig a leghosszabb oldala lesz a derékszögű háromszögünknek. Itt akkor az átfogót kell kiszámítanunk úgy, hogy ismerjük a két rövidebb oldal hosszát, ekkor láthatjuk, hogy ha vesszük a 15 négyzetét, ez - ugye - az egyik a rövidebb oldalak közül, ezt négyzetre emeljük, és azután hozzáadjuk a másik rövidebb oldalhossz - a 20 láb - négyzetéhez. - Amikor rövidebb oldalt mondok, akkor azt az átfogóhoz viszonyítva értem, hiszen az átfogó a leghosszabb oldal. – Legyen mondjuk az átfogó zöld, így beszínezzük szépen. Ez tehát egyenlő lesz a kötél négyzetével, vagyis a kötél hosszának négyzetével. Legyen ez a távolság itt r, r, mint rope (kötél). Ekkor 15 négyzet meg 20 négyzet az egyenlő r négyzettel. És mennyi 15 a négyzeten? 225. 20 a négyzeten az 400, összegük egyenlő az r négyzettel. 225 plusz 400 az 625, 625 egyenlő r a négyzeten. Most akkor négyzetgyököt vonunk az egyenlet mindkét oldalából, és mivel távolságokról beszélünk, a pozitív négyzetgyököt vesszük. Vesszük tehát a pozitív négyzetgyökét az egyenlet mindkét oldalának. Azt kapjuk, hogy r egyenlő a 625 négyzetgyökével. Játszhatsz ezzel egy kicsit, de ha már próbálgattad valaha a számokat 25 körül, akkor rögtön tudni fogod, hogy ez a 25 négyzete. Tehát r egyenlő a 625 négyzetgyökével, ami 25. Ez a távolság itt, a kötél hossza tehát egyenlő 25 lábbal.