Pitagorasz-tételes szöveges feladat: szőnyeg

Egy [téglalap alakú] szőnyeg méretei a következők: 7 láb hosszú, és az átlója négyzetgyök 74 láb. Számítsd ki a szőnyeg szélességét! Rajzoljunk egy szőnyeget! 7 láb hosszú, tehát legyen mondjuk ez itt 7 láb, ez itt egy derékszög lesz, mondjuk valahogy így fog kinézni a szőnyegünk. És a szőnyeg átlójának hossza négyzetgyök 74 láb. Ez azt jelenti, hogy ez a távolság itt (kicsit szebben rajzolom), ez a távolság, a szőnyeg átlója négyzetgyök 74 láb, és ebből kell kiszámítanunk a szőnyeg szélességét. Mondjuk meg, milyen széles a szőnyeg. Legyen mondjuk ez a w a szőnyeg szélessége. Talán rájöttél már, hogy amit ide rajzoltam, az egy derékszögű háromszög. Lássuk, miért is. Ez itt egy 90 fokos szög, és ha egy háromszögnek van egy 90°-os szöge, akkor az derékszögű. A derékszöggel vagy 90°-os szöggel szemben lévő oldal az átfogó, vagy a leghosszabb oldal. Ez négyzetgyök 74 hosszú. A rövidebb oldalak hossza pedig w és 7. A Pitagorasz-tétel szerint a rövidebb oldalak négyzetének összege megegyezik az átfogó, azaz a leghosszabb oldal négyzetével. Tehát ha vesszük ennek a w oldalnak a négyzetét, meg 7, azaz a másik oldal négyzetét, akkor az egyenlő az átfogó négyzetével négyzetgyök 74 négyzetével. Azt kapjuk, hogy w² + 49 = (√74 )². Ez pedig 74 lesz. Levonhatunk az egyenlet mindkét oldalából 49-et, ekkor a bal oldalon w²-et kapunk. Levonunk tehát 49-et mindkét oldalból, a bal oldalon ezek kiejtik egymást, így marad a w², ami egyenlő lesz – mennyi a 74-ből 49? – 74 − 49, nos, végezhetünk itt egy kis átcsoportosítást, ha nem akarjuk csak úgy fejben kiszámolni. Ebből csinálhatunk 14-et, akkor ez 6 lesz, 14-ből 9, az 5, 6-ból 4, az 2. Tehát w² = 25, azaz w a 25 négyzetgyöke, tehát mindkét oldalnak vesszük a pozitív négyzetgyökét, és azt kapjuk, hogy w = 5. Nyilván nem lehet mínusz 5, az nem lenne egy valóságos távolság. A szőnyeg szélessége tehát 5, és ezzel meg is vagyunk.