Távolság meghatározása Pitagorasz-tétellel

Az a feladatunk, hogy meghatározzuk az alábbi két pont közötti távolságot. Állítsd le a videót, és nézd meg, hogy ki tudod-e számolni! Többféle módon gondolkodhatunk erről. Én úgy szeretek erre gondolni, hogy megpróbálok rajzolni egy derékszögű háromszöget úgy, hogy az ezeket a pontokat összekötő szakasz legyen az átfogó, és aztán alkalmazom a Pitagorasz-tételt. Megmutatom, hogy gondolom ezt. Rajzolok ide egy derékszögű háromszöget, ez a derékszögű háromszögem magassága, ez pedig a szélessége. És az átfogó köti össze ezeket a pontokat. Használhatom a vonalzó eszközt ennek meg ennek a pontnak az összekötésére. Narancssárgára színezem, íme kész is van. Itt van egy derékszögű háromszög, ahol a két pontot összekötő szakasz a derékszögű háromszög átfogója. És hogy ez miért jó? Most pedig állítsd le kérlek a videót, és számítsd ki a narancssárga szakasz hosszát, amely a két pont közti távolság. Milyen hosszú ez a piros szakasz? Ezt láthatod a négyzetrácson, két egység hosszú. Pontosan két egységnyi, és akár koordinátákként is gondolhatsz erre. Ennek a pontnak a koordinátái mínusz 5 és 8, (−5;8). Ennek a koordinátái pedig: x négy és y hat, (4;6). Ennek a pontnak az y koordinátája tehát megegyezik ennek az y koordinátájával, mindkettő 6 lesz, és ennek a pontnak az x koordinátája ugyanaz lesz, mint ennek, ez a pont tehát (−5;6) lesz. Vegyük észre, hogy csupán az y irányban módosítunk, méghozzá 2-vel. Mennyi ennek a szakasznak a hossza? Megszámolhatod: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Vagyis 9, de azt is mondhatod, hogy csak az x értékét változtattuk, mínusz 5-ről indultunk, x = −5-től x = 4-ig. 9-cel növeltük. Mindezzel előkészítettük, hogy használhassuk a Pitagorasz-tételt. Ha ezt az oldalt 'c'-nek nevezzük, akkor tudjuk, hogy a² + b² = c², de úgy is mondhatjuk, hogy (ugyanazt a pirosat fogom használni) 2² + 9² = az átfogónk négyzetével, amit 'c'-nek neveztünk, tehát c²-tel, és ez a 'c' lesz a távolság, ezt igyekszünk kiszámítani. 2² = 4 meg 9² = 81, ez lesz egyenlő c²-tel. c² = 85, azaz c = √85, vagyis 85 négyzetgyöke. Vajon tudom-e ezt egy kicsit egyszerűsíteni? Nézzük csak! Hányszor van meg az 5 a 85-ben? 17-szer. Egyik sem négyzetszám, igen, 50 + 35, vagyis azt hiszem ez a legegyszerűbb lehetséges felírása. Persze tizedes törtként is írhatod, megbecsülheted a számológép segítségével olyan pontossággal, ahogy csak akarod. Ez tehát ennek a szakasznak, a derékszögű háromszögünk átfogójának a hossza, de még ennél is fontosabb, hogy az eredeti kérdésre adott válasz, azaz ennyi a két pont távolsága.