Példák negatív számok összeadására

Végezd el a műveletet: (−15) + (−46) + (−29) Ahhoz, hogy ezt megoldjuk, először ábrázoljuk ezeket a számokat, nézzük meg, hogy hol lesznek a számegyenesen. A mínusz 15 valahogy így fog kinézni, ha itt a nulla, akkor legyen mondjuk ez a mínusz 15. De jelölhetném a mínusz 15-öt így is: egy nyíllal, ami a 0-tól a −15-ig mutat. A nyíl hossza, ennek az abszolútértéke, a 0-tól való távolság. Ennek a hossza tehát itt 15. És a mínusz azt fejezi ki, hogy a nyíl balra mutat. Itt tehát az abszolútérték 15, ennyi a nyíl hossza. Most csináljuk meg ugyanezt a mínusz 46-ra. Felrajzolok megint egy számegyenest, itt lesz a nulla, a mínusz 46 valahova ide esik, ez a −46. Most is ugyanúgy gondolkodunk, a mínusz 46 és a nulla távolsága, vagy másképp, a −46 abszolútértéke, tehát ez a távolság itt 46 lesz. És ez is balra mutat, ezért jutunk el a −46-hoz. A mínusz jel ugye azt jelzi, hogy a nullától balra kell mennünk, az abszolútérték pedig azt, hogy milyen messze kell menni balra vagy jobbra a nullától. Végül pedig csináljuk meg ugyanezt a mínusz 29-re. Megint felrajzolok egy számegyenest, itt a számegyenesem. Legyen itt a nulla, akkor a −29 kb. ide esik. Csak megbecsülöm. És mégegyszer, −29 az pontosan 29-re van a nullától. Vagyis ez a hossz itt az 29, és ez a bal oldalon van. Ezért mínusz a 29. Ha ez plusz 29 lenne, akkor a nullától 29-re jobbra esne. Ábrázoltuk tehát az összes számot, és láthatod az abszolútértéküket is. És akkor most gondolkodjunk el azon, hogy mi történik akkor, ha összeadjuk őket. Az egyik lehetőség, hogy úgy vesszük ezeknek a számoknak az összeadását, mintha ezeket a nyilakat adnánk össze, mintha ezt a nyilat ehhez hozzátennénk, vagyis ennek a nyílnak a bal végéhez, oda, ahol az első nyíl végződött, onnan indulna a zöld nyíl, és azután jönne a narancssárga nyíl. Csináljuk is ezt meg, rajzoljuk le. És itt ugye majd egy hosszabb nyíl lesz, itt indulunk a 0-nál. Először jön a mínusz 15, vagyis 15-öt lépünk balra, hogy eljussunk a −15-ig. Utána 46-ot lépünk balra, ezzel eljutunk a −15 plusz −46-hoz. Ezt is lerajzolom: és hogy ez melyik szám lesz, azt majd mindjárt meglátjuk. Tehát 46-ot lépünk balra, ami kb. itt lesz. Ez a nyíl, amit most iderajzolok, onnan indul, ahol a −15 végződött, És azt egyelőre nem tudjuk, hogy ez melyik számig ér el. Majd itt kell egy kicsit matekozni, ez ugye a lényege a feladatnak. Mindenesetre azt tudjuk, hogy mekkora ennek a nyílnak a hossza. Ennek a hossza 46. 46 a távolsága balra, és azt is tudjuk, hogy ennek a lila nyílnak a hossza 15. És végül jön ez a narancssárga nyíl. A narancssárga nyílnak ismerjük a hosszát, ez 29. 29 balra, így néz ki: 29 hosszú. Na és most, hogy mindezt megcsináltuk, ezzel mire jutottunk? Hol vagyunk most a számegyenesen? Hát a teljes távolság, amennyire balra mentünk, az 15 + 46 + 29. De mivel mindez balra van, ezért mínusz lesz. Tehát ebből az egészből azt lehet látni, hogy mivel ezeknek mind ugyanaz az előjelük, ezért ez pont ugyanaz lesz, mint a mínusz 15 abszolútértéke, ami 15, plusz a −46 abszolútértéke, ami 46, plusz a −29 abszolútértéke, ami 29, és végül az egész negatív lesz. Tehát adjuk is össze őket. 15 + 46 + 29 az annyi, mint na nézzük: 5 + 6 =11, 11 + 9 = 20, marad a kettő, kettő meg egy, az három, három meg négy, az hét, hét meg kettő az kilenc. Tehát ez 90 lesz. A teljes hossz itt 90. Ha összeadjuk mindezeket a nyilakat, akkor a teljes hossz 90. De ez nem jobbra 90, ha jobbra mennénk 90-et, akkor ezek mind pozitívak lennének, és akkor a plusz 90-hez jutnánk. De ez balra 90. Így amikor ezeket összeadod, mínusz 90-et kapsz. Tehát az egyik módja annak, hogy erről gondolkodj, hogy mivel ezeknek mind ugyanolyan az előjelük, ezért ez egyenlő lesz a mínusz −15 abszolútértéke plusz a − 46 abszolútértéke plusz a −29 abszolútértékével. És azért csináltuk így, hogy lássuk, hogy ezt úgy is vehetjük, hogy a −15 abszolútértéke ennek a lila nyílnak a hossza, a −46 abszolútértéke a zöld nyíl hossza, a 46. Ez pedig a narancssárga nyíl hossza. 15 + 46 + 29, az 90. De mivel az egész baloldalon van, így lesz ebből mínusz 90.