A 3/5 és a 7/2 közös nevezői

Alakítsd át az alábbi törteket úgy, hogy a közös nevezőjük 10 legyen! Itt ez a két tört, a 3/5 és a 7/2, és ezeket akarjuk átalakítani úgy, hogy a mostani 5 és 2 nevező helyett a közös nevezőjük 10 legyen. Kezdjük a 3/5-del, nézzük meg egy ábrán. Ez a téglalap lesz az egész, egy egész, és ahhoz, hogy ennek az egésznek a 3/5 részét ábrázoljuk, fel kell osztanunk az egészet ötödökre, azaz öt egyenlő részre. Csináljuk is ezt meg, megpróbálok annyira egyforma részeket rajzolni, amennyire csak tudok, ez itt a három, és így meg is vagyunk. Ezek jelentik az öt egyenlő részt, vagyis az ötödöket. Ahhoz, hogy a 3 ötödöt megmutassuk, beszínezek közülük hármat. 1, 2, 3-at kell beszíneznünk az öt részből, hogy ábrázoljuk a 3/5-öt. A feladat szerint viszont nem ötödök kellenek nekünk, hanem tizedek. Új nevezőre van szükségünk: tizedre. Ahhoz, hogy átalakítsuk a törtet, ezeket az ötödöket mind el kell feleznünk. Meg kell kétszereznünk a részek számát. Ezt megcsináhatjuk így. Most az ötödök, vagy az öt egyenlő rész helyett tizedeink lettek. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. És ezt meg tudtuk úgy csinálni, hogy közben nem változtattuk meg azt, hogy mekkora részt ábrázolnak. Ugyanakkora maradt a beszínezett rész, viszont most tizedeink vannak. A nevezőnk kétszer akkora lett. Kettővel szoroztuk meg, kétszer annyi rész keletkezett. Na és mi történt a számlálóval? Ahelyett, hogy három beszínezett rész lenne, most 1, 2, 3, 4, 5, 6 rész lett, vagyis ez is megduplázódott. Ez is kettővel lett szorozva, mert hogyha mindegyik részből kettőt csinálunk, akkor természetesen a beszínezett részek száma is megkettőződik. A 3/5-öt tehát átírhatjuk 6/10-re. 3/5 = 6/10. És még egyszer, a törtet magát nem változtattuk meg, a beszínezett rész nagyságát nem változtattuk. A 3/5 és a 6/10 ugyanakkora mennyiséget ábrázolnak. De mivel megváltoztattuk a nevezőt, a számláló is változott. Nézzük a 7/2-et, itt is azt szeretnénk, hogy a nevező 10 legyen. Akár le is rajzolhatnánk, vagy megpróbálhatjuk ugyanazzal a módszerrel csinálni, ahogy itt az előbb, hogy rájöjjünk, hogyan csinálhatnánk a felekből tizedeket. Ötödökből úgy kaptunk tizedeket, hogy megkétszereztük az ötöt, kettővel szoroztunk. A kettedekből, vagyis a felekből úgy lesznek tizedek, ha minden egyes részt öttel szorzunk meg. A feleket 5-5 részre kell osztanunk. És ahogy a fenti példán láttuk, amikor a nevezőt megszorozzuk egy számmal, a számlálót is meg kell, hogy szorozzuk ugyanazzal a számmal. Ennél a törtnél mindegyik beszínezett rész további öt részre lesz osztva. Így tehát a 7-et is 5-tel szorozzuk, 7・5 = 35. 35/10 = 7/2. Ahhoz tehát, hogy átalakítsuk ezeket a törteket úgy, hogy tíz legyen a közös nevezőjük, a 3/5-ből 6/10-et csináltunk, a 7/2-ből pedig 35/10-et.