If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom

A szinusztétel és a koszinusztétel: ismétlés

Ismételd át a szinusztételt és a koszinusztételt, és használd őket tetszőleges háromszöges feladatok megoldásában!

Szinusztétel

asin(α)=bsin(β)=csin(γ)

Koszinusztétel

c2=a2+b22abcos(γ)
Szeretnél többet megtudni a szinusztételről? Nézd meg ezt a videót!
Szeretnél többet megtudni a koszinusztételről? Nézd meg ezt a videót!

1. Gyakorló feladatsor: A szinusztétel alkalmazása

Ez a tétel segít kiszámolni a háromszög egy ismeretlen szögét, ha ismerjük egy másik szögét és két oldalát; vagy kiszámolhatjuk a háromszög egy ismeretlen oldalát, ha ismerjük két szögét és egy másik oldalát.

1. példa: Ismeretlen oldal kiszámolása

Számoljuk ki az alábbi háromszög AC oldalát:
A szinusztétel szerint ABsin(C)=ACsin(B). Írjuk be az ismert értékeket, és oldjuk meg az egyenletet!
ABsin(C)=ACsin(B)5sin(33)=ACsin(67)5sin(67)sin(33)=AC8,45AC

2. példa: Ismeretlen szög kiszámítása

Mekkora az A szög az alábbi háromszögben?
A szinusztétel szerint BCsin(A)=ABsin(C). Írjuk be az ismert értékeket, és oldjuk meg az egyenletet!
BCsin(A)=ABsin(C)11sin(A)=5sin(25)11sin(25)=5sin(A)11sin(25)5=sin(A)
Számológéppel elvégezve a műveleteket, majd kerekítve:
A=sin1(11sin(25)5)68,4
Ha az ismeretlen szög tompaszög, akkor ne mulasszuk el kivonni a számológéppel kapott értéket 180-ból!
1.1. feladat
BC=
  • A helyes megoldás:
  • egész szám, például 6
  • egyszerűsített valódi tört, például 3/5
  • egyszerűsített áltört, például 7/4
  • vegyes szám, például 1 3/4
  • véges tizedes tört, például 0,75
  • A pí többszöröse, például 12 pi vagy 2/3 pi

Kerekíts tizedre!

Szeretnél még hasonló feladatokat megoldani? Nézd meg ezt a feladatot!

2. Gyakorló feladatsor: A koszinusztétel alkalmazása

Ez a tétel jól használható egy háromszög ismeretlen szögeinek kiszámításához, ha ismerjük az oldalait és az egyik szögét. Akkor is hasznos, ha keressük egy háromszög egyik oldalát, és ismerjük a többi oldalt, valamint egy szöget.

1. példa: Egy ismeretlen szög kiszámítása

Számítsuk ki, mekkora a B az alábbi háromszögben:
A koszinusztétel szerint:
(AC)2=(AB)2+(BC)22(AB)(BC)cos(B)
Helyettesítsük be az ismert értékeket, és oldjuk meg az egyenletet!
(5)2=(10)2+(6)22(10)(6)cos(B)25=100+36120cos(B)120cos(B)=111cos(B)=111120
Számológéppel elvégezve a műveleteket, majd kerekítve:
B=cos1(111120)22,33

2. példa: Ismeretlen oldal kiszámítása

Számoljuk ki az AB oldal hosszát az alábbi háromszögben:
A koszinusztétel szerint:
(AB)2=(AC)2+(BC)22(AC)(BC)cos(C)
Helyettesítsük be az ismert értékeket, és oldjuk meg az egyenletet!
(AB)2=(5)2+(16)22(5)(16)cos(61)(AB)2=25+256160cos(61)AB=281160cos(61)AB14,3
2.1. feladat
A=
  • A helyes megoldás:
  • egész szám, például 6
  • egyszerűsített valódi tört, például 3/5
  • egyszerűsített áltört, például 7/4
  • vegyes szám, például 1 3/4
  • véges tizedes tört, például 0,75
  • A pí többszöröse, például 12 pi vagy 2/3 pi

Egész fokra kerekíts!

Szeretnél még hasonló feladatokat megoldani? Nézd meg ezt a feladatot!

3. Gyakorló feladatsor: Általános háromszögre vonatkozó szöveges feladatok

3.1. feladat
„Már csak egy van." – jelzi rejtekhelyéről Ryan a testvérének.
Matt helyeslően biccent, miután kiszúrta az utolsó gonosz robotot.
34 fok." – közli Matt Ryan és a robot által bezárt szöget.
Ryan beírja az értéket az alább látható vázlatba, majd számol. Lézerágyúján beállítja a pontos távolságot, céloz és lő.
Milyen távolságot állított be Ryan a lézerágyúján?
Ne kerekíts számolás közben! A végeredményt kerekítsd egészre!
  • A helyes megoldás:
  • egész szám, például 6
  • egyszerűsített valódi tört, például 3/5
  • egyszerűsített áltört, például 7/4
  • vegyes szám, például 1 3/4
  • véges tizedes tört, például 0,75
  • A pí többszöröse, például 12 pi vagy 2/3 pi
 m

Szeretnél még hasonló feladatokat megoldani? Nézd meg ezt a feladatot!

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Még nincs hozzászólás.
Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.