Abszorpció és emisszió

Beszéltünk a hidrogénatom Bohr-modelljéről, tudjuk, hogy a hidrogénatom magjának töltése +1. Itt a pozitív töltésű hidrogénatommag és a negatív töltésű elektron. A Bohr-modell szerint a negatív töltésű elektron a mag körül bizonyos távolságban kering. Ideteszem az elektront r₁ távolságra, így ez az elektron a legalacsonyabb energiaszinten, az alapállapotban van. Ez az első energiaszint, E₁. Az előző videóban láttuk, hogy az elektront a megfelelő mennyiségű energiával gerjeszteni lehet. Az elektron felugorhat egy magasabb energiaszintre. Ha a megfelelő mennyiségű energiát adjuk neki, felugorhat egy magasabb energiaszintre. Most az elektron a magtól r₃ távolságra van, tehát a harmadik energiaszintről beszélünk. Ez a folyamat az abszorpció. Az elektron energiát nyel el, és magasabb energiaszintre ugrik. Ez azonban csak átmeneti, nem marad ott örökre az elektron. Előbb-utóbb visszaesik az alapállapotba. Rajzoljuk fel ezt a jobb oldali ábrára! Itt az elektron a 3. energiaszinten, és végül visszaesik alapállapotba, az első energiaszintre. Itt megy vissza az elektron az első szintre. Amikor ezt megteszi, kibocsájt egy fotont. Fényt fog kisugározni. Ha az elektron egy magasabb energiaszintről egy alacsonyabbra kerül át, fényt sugároz ki. Ez a folyamat az emisszió. Itt jelölöm ezt a fotont. Általában így láthatod a tankönyvekben. Kibocsájt egy fotont, amelynek lesz egy bizonyos hullámhossza. λ a hullámhossz jele. Rá kell jönnünk, hogy függ össze λ a különböző energiaszintekkel. A kibocsájtott foton energiája a két energiaszint közti különbséggel egyezik meg. A harmadik és az első szinthez is tartozik valamilyen energia. Ezeknek a különbsége... a harmadik energiaszint energiája mínusz az első energiaszint energiája. Ez lesz ennek a fotonnak az energiája. Tudjuk, hogy a foton energiája h∙ν. h a Planck-állandó, ν a frekvencia. Hullámhosszat szeretnénk, így a frekvencia és a hullámhossz közti összefüggésre van szükségünk. Ennek egyenlete természetesen: c = λ∙ν c a fénysebesség, λ a hullámhossz, ν a frekvencia. Ha átrendezzük frekvenciára, az a fénysebesség és a hullámhossz hányadosa lesz. Ezt az egészet beillesztjük ide. A foton energiája: a Planck-állandó, h, ideírom, szorozva a frekvenciával, amely c/λ. Tehát a foton energiája h∙c/λ. E₃ és E₁ helyett nézzük most általánosan! Vegyünk egy tetszőlegesen nagy energiaszintet. Nevezzük ezt Ej-nek. Az elektron visszazuhan egy alacsonyabb energiaszintre, ezt nevezzük Ei-nek. E₃ és E₁ helyett nézzük most általánosan! Írjuk be most ezeket. A foton energiája a magasabb energia, Ej és az alacsonyabb energia, Ei különbsége. Itt ez az egyenlet, kiemelem. Ott tartunk, hogy h∙c/λ = Ej – Ei. Csináljunk egy kis helyet, és nézzük, meg tudjuk-e oldani. Leírom akkor, h∙c/λ megegyezik a magasabb és az alacsonyabb energiaszint különbségével. Korábban már megmutattam, hogy lehet bármely energiaszint energiáját kiszámítani. Levezettük ezt az egyenletet. Bármely n. szinten az energia E₁/n². Ha tudni akarjuk az energiát n=j-nél, ez egyszerűen E₁/j². Beírjuk ide. Ha az alsóbb energiaszint energiáját, Ei-t akarjuk megkapni, az E₁/i². Mindezt beírhatom ide. Megint csinálok egy kis helyet. Írjuk össze, ami eddig megvan. h∙c/λ egyenlő Ej megfelel E₁/j²-nek, Ei pedig E₁/i²-nek. E₁-et kiemelhetjük a jobb oldalon. így h∙c/λ = E₁(1/j²–1/i²). Eloszthatjuk mindkét oldalt hc-vel, tegyük meg! Azt kapjuk, hogy 1/λ = E₁/hc∙(1/j²-1/i²). Egy korábbi videóban E₁ értékét is kiszámoltuk. Tehát 1/λ egyenlő lesz E₁, azaz 2,17∙10⁻¹⁸ joule, ismétlem, ezt a számítást megtalálod egy korábbi videóban, eltartott egy ideig, mire kihoztuk. Elosztjuk hc-vel, és ez itt (1/j²-1/i²). Nézzük meg kicsit közelebbről! Ha a negatív előjellel nem foglalkozunk, ez egy konstans. h a Planck-állandó, c a fénysebesség, ez itt csupa konstans. Átírhatjuk egyszerűen csak R-nek. Tehát 1/λ = –R∙(1/j²-1/i²). Ezt az R-et Rydberg-állandónak hívják, nézzük meg, mennyi is ez! R egyenlő 2,17∙10⁻¹⁸, osztva a Planck-állandóval, h-vel, ami 6,626∙10⁻³⁴, c pedig a fénysebesség, ami 2,9979∙10⁸ m/s. Ha ezt kiszámoljuk, nem teszem meg, hogy időt spóroljunk, de ha kiszámoljuk, 1,09∙10⁷-t kapunk, a mértékegysége pedig 1/m. Lehet, hogy itt volt egy kis kerekítési probléma, 2,18-at használva jobb eredmény jön ki. 1,097∙10⁷ lesz, ez a Rydberg-állandó. Ezt beírhatjuk R-be, ha szükség van rá, és meg is fogjuk tenni a következő videóban. Akár be is fejezhetnénk itt, összekötöttük a hullámhosszat a különböző energiaszintekkel. Mehetünk picit tovább is, tegyük meg. 1/λ = –R... ha –1-et kiemelünk, akkor (1/i² – 1/j²) lesz. Itt van ez a két negatív előjel, melyek együtt pozitívat adnak. Tehát 1/λ, a hullámhossz reciproka, egyenlő R, a Rydberg-állandó, szorozva (1/i² – 1/j²)-tel. Ne feledd, mit jelölt az i és j. i az alacsonyabb, j a magasabb energiaszint. Ezt a rendkívül hasznos egyenletet általában Balmer-Rydberg- egyenletnek nevezik. Ezt a Bohr-modell feltevéseiből indulva vezettük le, és azért hasznos, mert megmagyarázza a hidrogén teljes emissziós spektrumát. Elsősorban ezért vizsgáljuk a Bohr-modellt. Megkaptuk ezt az egyenletet, és a következő videóban megnézzük, hogy magyarázza ez meg a hidrogén emissziós spektrumát. Úgy tekints a lambdára vagy a hullámhosszra, hogy az a fény, amelyet a kisebb energiaszintre visszakerülő elektron kibocsát.