Egyenletmegoldás szorzással

Számítsd ki x értékét, és ellenőrizd a megoldásod! x osztva 3-mal egyenlő 14-gyel. Hogy kiderítsük, hogy mivel egyenlő x, ahhoz csak úgy kell rendeznünk az egyenletet, hogy az x egymagában maradjon a bal oldalon. Nézzük is! x osztva 3-mal egyenlő 14-gyel. Felírhatnánk ezt az egyenletet úgy is, hogy 1/3-szor x = 14. Az 1/3-szor x, az ugyanaz, mint x osztva 3-mal. Ezek egyenértékűek. És mit kell csinálnunk ahhoz, hogy csak egy x maradjon a bal oldalon? Megnézhetjük bármelyik egyenletet, hátha valamelyiknél könnyebben eszünkbe jut valami. Ugye mind a kettő ugyanazt jelenti. Azt láthatjuk, hogy itt most épp hárommal osztjuk az x-et, úgyhogy, ha mindkét oldalt megszoroznánk hárommal, akkor meg is lenne az x. Ugye azért lesz jó ez a szorzás, mert ha ezt megszorozzuk hárommal, akkor itt lesz egy hárommal való szorzás és egy hárommal való osztás, ezek pedig kiütik egymást. Ez gyakorlatilag olyan, mintha eggyel szoroznék vagy osztanék. És ne felejtsd el, hogyha a bal oldalt megszoroztuk hárommal, akkor a jobb oldalt ugyanúgy meg kell szoroznunk hárommal. Egyúttal peddig ennek a másik egyenletnek is szorozzuk meg mindkét oldalát hárromal. Ugye ugyanaz a két egyenlet, úgyhogy csinálhatjuk őket akár egyszerre is. Nézzük is meg! Mi lesz itt ebből a bal oldalon? Hát, valami szorozva hárommal és osztva hárommal, az csak egyenlő lesz a valamivel. Azaz, ezek a hármasok kiütik egymást, és csak egy x marad a bal oldalon. A jobb oldalon pedig... mennyi 14-szer 3? 3-szor 10 az ugye 30, 3-szor 4 az 12, úgyhogy ez itt 42. Vagyis az x egyenlő 42-vel. És ha megnézzük, ugyanez történik a másik egyenletnél is. Ha megszorozzuk az 1/3-ot 3-mal, akkor a 3-asok kiesnek, és annyi marad itt, hogy 1x és ez lesz egyenlő 14 szer 3-mal, ami 42. Ellenőrizzük is a megoldásunkat! Nézzük először a bal oldalt! A bal oldalon az lesz, hogy 42/3. Ugye annyit csináltunk, hogy behelyettesítettük a 42-t az x helyére. És mennyi 42 osztva hárommal? Ki tudjuk számolni írásban. 42 osztva 3-mal az egyenlő: – nézzük– négyben a három megvan, egyszer. Leírom az egyet. Egyszer három az három. Háromhoz, hogy négy legyen, pedig kell egy. Úgyhogy maradt az 1. Aztán lehozzuk a kettest. 12-ben a 3 pedig megvan pontosan 4-szer, úgyhogy leírom a 4-est és a maradék 0. Azaz, 42-ben a 3 megvan 14-szer. A bal oldal tehát egyenlő 14-gyel, Most pedig nézzük meg a jobb oldalt! Ugye az is egyenlő 14-gyel. A két oldal pedig megegyezik, úgyhogy készen is vagyunk.