Két lépésben megoldott egyenlet szöveges feladatban: számítógépek

Mária nemrég nyitott egy számítógépüzletet, és minden eladott számítógépen 27 000 forintot keres. A havi kiadása pedig 1 000 000 forint. Legkevesebb hány számítógépet kell eladnia Máriának ahhoz, hogy nyereséges legyen? Gondolkozz el ezen egy kicsit! Nézzük meg először, hogy mit is kell kiszámolnunk! Azt kell kiszámolnunk, hogy legkevesebb hány számítógépet kell eladnia. Írjunk is fel egy változót, ami ezt a számot jelöli! Legyen <i>x</i> egyenlő az eladott számítógépek számával. Most pedig nézzük meg, hogy mekkora nyeresége lesz havonta. Mi lesz a nyeresége? Erre vagyunk kíváncsiak. Legkevesebb hány számítógépet kell eladnia Máriának ahhoz, hogy nyereséges legyen? A bevételét a számítógépek eladásából szerzi, ugye 27 000 forintot keres minden eladott számítógépen. A nyeresége ezért 27 000 forint szorozva az eladott számítógépek számával, ami x. De ez még nem minden! A havi kiadása 1 000 000 forint, amit ki kell vonnunk a bevételből, úgyhogy az lesz még itt, hogy mínusz 1 000 000. Minket az érdekel, hogy nyereséges legyen, ami azt jelenti, hogy ennek itt nagyobbnak kell lennie 0-nál. Nézzük meg azt először, hogy hány számítógép kell ahhoz, hogy a 0-t elérjük. Lehet, hogy aztán ennél többet kell eladnia, hogy nyereséges legyen, de először azt nézzük meg, hogy mennyi kell ahhoz, hogy nullszaldós legyen, vagyis hogy a nyeresége itt egyenlő legyen 0-val. Azaz nincs veszteség, de nyereség sem. Tehát az lesz az egyenletünk, hogy 0 = 27 000-szer x, 27 000x mínusz 1 000 000. Láttunk már ilyen egyenleteket korábban. Adjunk hozzá 1 000 000-t mindkét oldalhoz! Hozzáadunk 1 000 000-t mindkét oldalhoz. Ha hozzáadunk 1 milliót mindkét oldalhoz, akkor a jobb oldalról ez eltűnik, és azt kapjuk, hogy 1 000 000 = 27 000x-szel. És ebből kell kifejeznünk az x-et, ehhez pedig el kell osztanunk mindkét oldalt 27 000-rel. Osszuk el mindkét oldalt 27 000-rel! Ezután a jobb oldalon csak az marad, hogy x. Ezt ide le is írom: x egyenlő– megfordítottam itt a két oldalt, de ez nem változtat semmit– szóval x egyenlő 1 000 000 osztva 27 000-rel. Végezzük el az osztást! 1 000 000 osztanánk 27 000-rel, de egyszerűbb lesz, ha először elosztjuk mindkét számot 1000-rel, ez ugye a tört értékén nem változtat, és így az marad, hogy 1000 osztva 27-tel. Kezdjük is! 1-ben nincs meg a 27, 10-ben sincs meg, de 100-ban megvan 3-szor. 3-szor 27 az 81. 100-ból 81 az 19, így maradt 19 és lehozzuk a következő nullát. 190-ben a 27 megvan, körülbelül 6-szor. De nézzük meg azért! 6-szor 7 az 42, ebből leírom a kettest és továbbviszem a négyest. 6-szor 2 az 12, plusz 4 az 16. 190 mínusz 162 az 28. 28-ban viszont megvan mégegyszer a 27, úgyhogy letörlöm ezt, és visszamegyünk oda, hogy 190-ben a 27 az 7-szer van meg. Nézzük meg ezt is! 7-szer 7 az 49, leírom a 9-et továbbviszem a 4-et, 7-szer 2 az 14, meg a 4 az 18. Tehát ez 190 mínusz 189 lesz, azaz maradt 1. Most pedig már a tizedes jegyeknél tartunk, úgyhogy hozzunk le még egy nullát, és tegyük ki a tizedesvesszőt a hányadosba. 10-ben a 27 hányszor van meg? Egyszer sem, úgyhogy ide 0-t írunk. 0-szor 27 az 0. Aztán kivonunk, és megint 10-et kapunk. Most lehozunk még egy nullát. És 100-ban a 27 megvan 3-szor. Tehát az x értéke körülbelül 37,03. Ez csak egy körülbelüli érték, mert folytathatnánk az osztást tovább, de itt már eleget tudunk ahhoz, hogy megválaszoljuk a kérdést. Legkevesebb hány számítógépet kell eladnia Máriának ahhoz, hogy nyereséges legyen? Hát, ha csak 37 számítógépet adna el, az még nem fedezné a kiadásait, de mivel nem tudna 0,03 számítógépet eladni, így 38-at kell eladnia. Azaz, Máriának 38 számítógépet kell eladnia egy hónapban ahhoz, hogy nyeresége legyen.