Kidolgozott mintafeladat: egyenletmegoldás két lépésben

Az egyenletünk a következő: -16 = x/4 + 2 és az x értékét szeretnénk megtudni. Ehhez pedig, ahogy már megszoktuk, érdemes úgy rendezni az egyenletet, hogy az x önmagában álljon az egyik oldalon. Itt most a legegyszerűbb az lesz, ha először megszabadulunk ettől a kettestől. Ezt pedig a legkönnyebben úgy érhetjük el, ha kivonunk innen kettőt. De ha kivonunk kettőt a jobb oldalból, akkor ki kell vonnunk kettőt a bal oldalból is, mivel ez egy egyenlet. Ahhoz, hogy a két oldal egyenlő maradjon, bármit csinálunk az egyik oldallal, azt a másikkal is meg kell csinálnunk. Vonjunk ki tehát kettőt mindkét oldalból! Kivonunk kettőt a jobb oldalból, és kivonunk kettőt a bal oldalból is. Így az lesz a bal oldalon, hogy -16 - 2, ami egyenlő -18-cal. És ez lesz egyenlő a jobb oldallal, ahol annyi marad, hogy x/4. Ide jönne még ez a + 2 - 2, de ugye az csak 0, úgyhogy felesleges lenne felírnunk. Az egyenletünkből így az lett, hogy -18 = x/4. És ugye továbbra is az a célunk, hogy az egyik oldalon csak az x maradjon, azaz, hogy kifejezzük az x értékét. Amikor x/4-et azaz „x osztva 4-gyelt” látunk, a legegyszerűbb az, ha megszorozzuk néggyel, és így csak az x fog maradni. Szóval megszorozhatjuk néggyel, de ne felejtsük el, hogy ez egy egyenlet, úgyhogy amit az egyik oldallal teszünk, azt meg kell tennünk a másik oldallal is. Úgyhogy, ha megszorozzuk a jobb oldalt 4-gyel, akkor a bal oldalt ugyanúgy meg kell szoroznunk 4-gyel. Ezek után pedig az lesz itt, hogy 4 szorozva mínusz 18-cal, ami egyenlő x osztva 4-gyel és szorozva 4-gyel. Itt jobb oldalon a néggyel fogunk tudunk egyszerűsíteni. Ugye ha az x-et 4-gyel osztjuk és 4-gyel megszorozzuk, akkor csak maga az x marad. A másik oldalon pedig mínusz 18-at szorzunk 4-gyel. Ezt pedig vezessük inkább le! Tehát 18 szorozva néggyel. És nézzük is: 4-szer 8, az 32, ebből leírom a 2-est, és maradt a 3, 4-szer 1 pedig 4, plusz a 3, az 7. Azaz 4-szer 18 az 72. De itt eredetileg mínusz 18-at szoroztunk volna 4-gyel, úgyhogy az eredmény mínusz 72. És ez egyenlő x-szel. Azaz, x = -72. Most pedig ellenőrizzük is a megoldásunkat! A bal oldalon... a bal oldalon annyi volt, hogy mínusz 16. A jobb oldalon pedig... a jobb oldalon itt az x helyére már a -72-t fogom írni, tehát -72/4 + 2. És nézzük meg, hogy ez mivel egyenlő! Mínusz 72 osztva néggyel: azt tudjuk, hogy ez mínusz 18, úgyhogy ez az oldal egyenlő mínusz 18 plusz 2-vel. A mínusz 18 meg 2 pedig egyenlő mínusz 16-tal. A két oldal pedig megegyezik, úgyhogy tudjuk, hogy az x = -72-vel kielégíti az egyenletet. És meg is vagyunk.