Fő tartalom
Az algebra alapjai
Tantárgy/kurzus: Az algebra alapjai > 3. témakör
3. lecke: A Pitagorasz-tétel- A Pitagorasz-tétel – bevezetés
- A Pitagorasz-tétel 2.
- Példa a Pitagorasz-tétel alkalmazására
- Derékszögű háromszög oldalainak kiszámítása a Pitagorasz-tétellel
- Thiago azt kérdezi: Mennyi ideje van a kapusnak reagálni egy büntetőrúgásra?
© 2023 Khan AcademyFelhasználási feltételekAdatkezelési tájékoztatóSüti figyelmeztetés
Példa a Pitagorasz-tétel alkalmazására
Sal a Pitagorasz-tétel alkalmazásával meghatározza egy derékszögű háromszögnek a magasságát, amelynek az alapja 9 egység, az átfogója pedig 14 egység. Készítette: Sal Khan és Monterey Institute for Technology and Education.
Szeretnél részt venni a beszélgetésben?
Még nincs hozzászólás.
Videóátirat
Van egy derékszögű háromszögünk. Hadd rajzoljak egy derékszögű háromszöget! Ez egy derékszögű háromszög. Ez itt a 90 fokos szöge. Tudjuk, hogy ennek
az oldalnak a hossza 14, ennek az oldalnak a hossza pedig 9. Azt tudjuk még, hogy ez az 'a' oldal. Ki kell számítanunk,
milyen hosszú az 'a' oldal. Ahogy már elhangzott,
ez egy derékszögű háromszög. Tudjuk, hogy ha van egy derékszögű
háromszögünk, és ismerjük két oldalát, akkor a harmadik oldalt ki tudjuk számítani a Pitagorasz-tétel segítségével. A Pitagorasz-tétel azt mondja ki, hogy a rövidebb oldalak
négyzetének összege egyenlő a leghosszabb oldal négyzetével, vagyis az átfogó négyzetével. Ha bizonytalan vagy, akkor
esetleg arra gondolsz, hogy honnan tudhatnám,
hogy ez rövidebb, mint ez az oldal itt? Honnan tudhatnám, hogy ez nem 15 vagy 16? A leghosszabb oldal a
derékszögű háromszögben – és ez csak a derékszögű
háromszögre igaz – a 90 fokos szöggel szemközti oldal. Ebben az esetben a 14 van
a 90 fokkal szemben, olyan, mintha a 90 fokos szög
a leghosszabb oldalra nyílna. Ezt az oldalt hívjuk átfogónak. Most, hogy tudjuk, hogy
ez a leghosszabb oldal, beszínezem, tehát ez a leghosszabb oldal. Ez az egyik rövidebb oldal, ez a másik rövidebb oldal. A Pitagorasz-tétel azt mondja ki, hogy a rövidebb oldalak négyzetének összege, tehát
'a' a négyzeten plusz 9 a négyzeten egyenlő 14 a négyzeten. Nagyon fontos, hogy megértsd, hogy nem 9 a négyzeten plusz 14 a négyzeten
egyenlő 'a' négyzettel, az 'a' az egyik rövidebb oldal. Ennek a két oldalnak a négyzetének az összege egyenlő 14-nek a négyzetével,
vagyis az átfogó négyzetével. És most már csak ki kell számítanunk 'a'-t. Tehát azt kapjuk, hogy
'a' négyzet plusz 81 egyenlő 14 a négyzeten. Ha nem tudjuk, hogy ez mennyi,
akkor csak szorozzuk össze. 14-szer 14. 4-szer 4 az 16. 4-szer 1 az 4 plusz 1 az 5. Ideírunk egy 0-t, 1-szer 4 az 4, 1-szer egy az 1, 6 plusz 0 az 6, 5 plusz 4 az 9, és itt van még az 1, ez 196. Tehát 'a' négyzet + 81
egyenlő 14 a négyzeten, ami 196. Vonjunk ki 81-et
az egyenlet mindkét oldalából! A bal oldalon csak
'a' négyzet marad. Ez a kettő kiesik, pont
ezért vontuk ki a 81-et. Tehát marad 'a' négyzet egyenlő 196 - 81. Mennyi ez? Ha kivonunk egyet, akkor 195 lesz. Ha kivonunk 80-at, akkor 115 lesz, ha jól csináltam. Ez itt 115. Ahhoz, hogy megkapjuk 'a'-t, mindkét oldal négyzetgyökét kell vennünk, a pozitív négyzetgyökét az egyenlet
mindkét oldalának. Csináljuk meg! Mivel távolságokkal dolgozunk, a gyökvonás eredménye,
a távolság nem lehet negatív. Azt kapjuk, hogy 'a' egyenlő
négyzetgyök 115. Nézzük, hogy fel tudjuk-e bontani a 115-öt! Nézzük! Egyértelműen osztható 5-tel. Ha szorzatként írjuk, akkor ez 5, a 115-ben pedig az öt 23-szor van meg. Mindkettő prímszám,
tehát végeztünk, ezt már nem tudjuk tovább
bontani. Tehát az 'a' egyszerűen egyenlő
négyzetgyök 115-tel. Ha szeretnéd tudni, hogy körülbelül mennyi a négyzetgyök 115, akkor gondolj arra,
hogy a négyzetgyök 100 az 10, a négyzetgyök 121 az 11, tehát ez az érték valahol 10 és 11 között lesz,
ami jónak tűnik, ha megnézed az ábrát.