Pontok a koordináta-rendszerben

Ebben a videóban egy csomó példa segítségével gyakoroljuk a koordináta-rendszerben való tájékozódást. Először megvizsgálunk néhány ábrázolt pontot, és meghatározzuk a koordinátáikat. Azután a koordináták alapján megkeressük a pontok helyét. Végül megoldunk egy nehezebb feladatot. Határozzuk hát meg ezeknek a pontoknak a koordinátáit! Itt az A pont. Az x koordinátáját itt tudod leolvasni, csak egyenesen le kell menni. Hol érjük el az x tengelyt? Az x értéke 5. Az A pont koordinátái 5, pontosvessző, és az y 6 lesz. (5; 6). Most nézzük a B pontot! Mennyi az x koordinátája? 5 egységnyivel van balra az origótól. 5 egységnyire balra az x tengelyen, ez mínusz 5-öt jelent. Az x koordináta -5 lesz. Az y koordináta pedig, ha egyenesen jobbra megyünk, az 5-höz érkezünk, az y = 5. Vegyünk egy másik színt! C pont. Szerintem már érted is, hogy van ez. Most nézzük először az y koordinátát! Az y koordináta 3, ezt itt lehet látni. És az x koordináta -2 lesz, Mindig az x koordinátát írjuk előre, ez a szabály. A D pont x koordinátája -2, itt látszik. És az y koordinátája is -2. Megint színt cserélek. E pont: nézzük most először az y koordinátát. Most ezt olvassuk le először, de mindig a második helyre kell írni. -4 az y értéke. Innen lehet leolvasni az y koordinátát. És az x koordináta 3. Végül az F pont. Az x koordináta 2, az y koordináta -6. Remélem, így világos, hogyan kell meghatározni a koordinátákat. Most nézzük a fordítottját! Kezdjük a koordinátákkal, és keressük meg, hol vannak a pontok! Ez az első. Ezeket most kisbetűvel írtam, zárójelbe, hogy megkülönböztessem a nagybetűs A-tól. Ez itt a (4; 2) pont. Az x = 4, az y = 2. Ez lesz az a pont itt. Nézzük a következőt! Vegyünk egy jól látható színt! b. x = -3. y = 5,5. Fel kell menni egészen 5,5-ig. y = 5,5. Ez a kisbetűs b pont zárójelben. Aztán itt van a c, ami (4;-4). x = 4, y = -4. Ez itt van. És még egy utolsót, ezt ezzel a rózsaszínessel írom. d: x = -2, y = -3. Csináljuk most úgy, hogy vesszük először az y = -3-at, majd az x = -2-t. Mehetnénk először balra, aztán lefelé, vagy először lefelé, és aztán balra, Így is, úgy is ugyanoda jutunk. Remélem, ezzel így érthető, hogy hogy kell meghatározni a koordinátákat. Vagy hogy ha meg vannak adva a koordináták, akkor hogy kell ábrázolni a pontot a koordináta-rendszerben. Most vegyünk egy kicsit bonyolultabb feladatot! A feladat így szól: az alábbi 3 pont az ABCD négyzet három csúcsa. Ábrázold a 3 pontot a koordináta-rendszerben, majd határozd meg a negyedik csúcs, a D pont koordinátáit! Jó, akkor ábrázoljuk a pontokat! Iderajzolom az y tengelyt. Ez lesz az y tengely, a függőleges tengely. Ez pedig az x tengely. Mindkét tengelyen beosztást készítünk. Itt lesz az x = 1, 2, 3, 4, itt pedig a -1, -2, -3, -4. Itt pedig az y = 1, 2, 3, 4, és az y = -1, -2, -3, -4. Nézzük! Ábrázoljuk a pontokat! Elsőként az A pontot, aminek a koordinátái (-4; -4). Elmegyünk az x tengelyen a -4-ig, és az y is -4, tehát lefelé megyünk 4-et. Ez lesz az A pont. (-4;-4). Azt is jó, ha tudod, – bár lehet, hogy már találkoztál is ezekkel az elnevezésekkel –, hogy a koordináta-rendszernek ezt a részét első síknegyednek, ezt a részét második síknegyednek, ezt a részét harmadik síknegyednek, és ezt a részt negyedik síknegyednek nevezzük. Római számokkal jelöljük, I, II, III, IV. Ez a pont a III. síknegyedben van. Az előző feladatokhoz tartozó ábrán ezek a pontok a IV. síknegyedben vannak, ezek a III., ezek a II., ezek meg az I. síknegyedben. Ezt jó tudni. Valamikor valaki megkérdezheti tőled, hogy „Ez a pont melyik síknegyedben van?” És akkor te tudni fogod a választ. Ha mindkét koordináta negatív, akkor a III. síknegyedben van. Ha az y negatív, és az x pozitív, akkor a IV. síknegyedben van. Ha mindkettő pozitív, akkor az I. síknegyedben, ha y pozitív, de x negatív, akkor a II. síknegyedben van. Majd meg fogjuk említeni ezeket, amikor ábrázoljuk ezeket a pontokat. Nézzük a B pontot, x poxitív. 1, 2, 3. az Y értéke -4. Idemegyünk, a IV. síknegyedbe. Ez lesz a B pont. (3; -4). Itt már akkor látszik a négyzet alsó oldala, itt lenn. Figyeld meg, hogy az y mindkét esetben megegyezik. Mindkettő ugyanolyan távolságra van az x tengely alatt. Mi a következő pont? A C pont koordinátái (3; 3). Tehát a (3; 3). Az I. síknegyedben van, mert mindkét koordinátája pozitív. Mind az x, mind az y pozitív. (3; 3). Azt is figyeld meg, hogy ugyanarra a függőleges egyenesre esik, mint a B pont. Ugyanaz az x értéke. Az x értéke mindkét esetben 3. Pont fölötte. Most viszont meg kell határoznunk az utolsó pontot. ugyanazon a függőleges egyenesen lesz rajta, mint ez a pont. ami azt jelenti, hogy ugyanaz lesz az x koordinátája, mint ennek a pontnak. Tehát az x koordináta -4 lesz. És ugyanarra a vízszintes egyenesre kell esnie, mint ez a pont. Ugyanezen a vízszintes egyenesen lesz. Tehát az y koordinátája ugyanaz lesz, ugyanakkora távolságra lesz az x tengelytől. Tehát ez 3 lesz. Ez itt a D pont. Az x koordinátája -4, és az A pont fölött van, és az y koordinátája 3, és a C ponttól balra van. És meg is vagyunk. Ez tényleg négyzet, mert minden szöge derékszög, és minden oldala 7 egység hosszú.