Törtek átírása tizedes tört alakba

Ebben a videóban megmutatom, hogy hogyan lehet átalakítani egy közönséges törtet tizedes törtté. És ha marad időnk, lehet, azt is meg tudom majd mutatni, hogy hogyan kell egy tizedes törtet átalakítani közönséges törtté. Kezdjünk is egy egyszerű példával! Kezdjük az 1/2-del, ezt szeretném átalakítani tizedes törtté. És a módszer, amit mutatni fogok, mindig használható. Annyit kell csak csinálnunk, hogy fogjuk a számlálót, és elosztjuk a nevezővel. Nézzük, hogy is megy ez! Vesszük a számlálót, ami 1, és elosztjuk a nevezővel, ami 2. Lehet, hogy hirtelen nem ugrik be, hogy hogyan osztjuk el az 1-et kettővel, de ha visszaemlékszel a tizedes törtekre, ott ugye láttuk, hogy ha az 1 után kiteszünk egy tizedesvesszőt, azután már írhatnánk akárhány nullát utána. Ezzel ugye nem változtatnánk meg a szám értékét, csak a pontosságát növeltük. És ez segíteni fog mindjárt az osztás megértésében. Nézzük is! A 2 megvan az 1-ben? Nincs. Leírom hát a nullát. És nullaszor 2 az 0, 0-hoz, hogy 1 legyen pedig, kell 1. És látszólag ugyanott vagyunk, mint az előbb. Most viszont lehozhatunk egy nullát, és kitesszük a tizedesvesszőt. Ez a nulla, ahogy az előbb láttuk, ez már a tizedek helyéről jött. 10-ben pedig már megvan a 2, megvan benne méghozzá 5-ször. 5-ször 2 az 10, a maradék pedig 0. Készen is vagyunk. Az 1/2 egyenlő 0,5-del. Csináljunk meg most egy kicsit nehezebbet! Nézzük meg, hogy mennyi az 1/3 tizedes tört alakja. És ezt megint úgy csináljuk, hogy fogjuk a számlálót, az 1-et, és elosztjuk a nevezővel, a 3-mal. Itt is kitehetnénk a tizedesvesszőt az egy után, és utána írhatnánk néhány 0-t, ha az könnyítene, de szerintem anélkül is érthető lesz az osztás. 1-ben a 3 nincs meg. Leírom ugye a nullát. És hadd írjam le most lépésenként az osztást, mert jó lesz, ha ezt felfrissítjük a következő példák előtt. Tehát 0-szor 3 az 0, és nullához, hogy 1 legyen kell 1. Vagy ezt úgy is mondhatnám, hogy 1-ből a 0 az 1. Megmaradt az egy. Pont mint az előző példában, lehozhatom most a következő számot, egy nullát. És kitesszük a tizedesvesszőt. 10-ben a 3 pedig megvan 3-szor. 3-szor 3 az 9, és 9-hez hogy 10 legyen, avagy 10-ből 9 az egyenlő 1-gyel. A maradék az 1. Lehozzuk a következő 0-t. 10-ben a 3 megvan 3-szor. Leírom a hármat. 3-szor 3 az 9, 10-ből 9 pedig az 1. Látod már az ismétlődést? Folyamatosan ugyanazt kapjuk. Akkor viszont mit írjunk ide az 1/3 mellé? Ahogy látod, ez 0,3333.... És ez így menne a végtelenségig. Ezt úgy tudjuk jelezni – mivel ugye nem tudnánk leírni végtelen számú 3-ast –, így csak annyit írunk, hogy nulla egész 3, és a 3-as fölé teszünk egy pontot. Ez azt jelenti, hogy a 3-as ismétlődik, a végtelenségig. Ebben az esetben ugye csak a hármas ismétlődött, de ha például az lenne, hogy 1,356356356, itt ugye több számjegy, azaz egy szakasz ismétlődik, akkor az ismétlődő szakasz első és utolsó számjegye fölé tennénk pontot. Ebből az lenne csak, hogy 1,356, és ez azt jelenti, hogy ez a szakasz ismétlődik a végtelenségig. De térjük is vissza ide, az 1/3 az egyenlő 0,33333...-mal, és ez megy a végtelenségig, ezért úgy írtuk, hogy 0,3, és a 3-as ismétlődik. Csináljunk meg még egy párat, ezek viszont kicsit nehezebbek lesznek, de ezeket is pont ugyanígy kell megoldani. Választok is valami furcsa számot. Legyen a 17/9. Ez érdekes. A számláló nagyobb, mint a nevező, Így egy 1-nél nagyobb számot fogunk kapni. Csináljuk is meg! Vesszük a 17-et és elosztjuk 9-cel. A 17-ben a 9 megvan 1-szer. 1-szer 9 az 9. 17 mínusz 9 az pedig 8. Lehozzuk a 0-t, és kitesszük a tizedesvesszőt. 80-ban a 9 pedig megvan – azt tudjuk, hogy 9-szer 9 az már 81 lenne –, úgyhogy csak 8-szor lesz meg. Ugye nem fért bele már 9-szer. 8-szor 9 az 72, 80 mínusz 72 az pedig 8. Lehozunk mégegy 0-t. És láthatjuk, hogy megint ismétlődés van kialakulóban. 80-ban a 9 megvan 8-szor. 8-szor 9 az 72. És láthatjuk, hogy bármeddig csinálnánk, csak 8-asokat kapnánk. Így pedig, 17 osztva 9-cel az egyenlő 1,8-cal, ahol a 8-as ismétlődik. Ha pedig kerekíteni szeretnénk, akkor azt mondhatjuk, hogy ez megközelítőleg 1 egész – és attól függően hogy hány tizedesjegyre akarunk kerekíteni –, mondhatjuk, hogy ez megközelítőleg 1,89. Kerekíthetjük más helyi értékekre is, én most csak századokra kerekítettem. De ez a pontos érték. 17/9 az egyenlő 1,8-cal, a nyolcas fölött egy ponttal. Ugye a 8-as ismétlődik. Csináljunk meg mégegy ilyet! Csináljunk most egy tényleg furcsát! Átalakítom mondjuk a 17/93-ot. Ennek mi a tizedes tört alakja? Ugyanazt fogjuk csinálni. 17 osztva 93-mal. Mindig a számlálót osztjuk a nevezővel. Kezdjük! 17-ben a 93 megvan 0-szor. 0-szor 93 az 0, 17-ből 0 pedig az 17. Lehozom a nullát és idekerül a tizedesvessző. A 170-ben megvan a 93? Megvan benne 1-szer. 1-szer 93 az 93, 170 mínusz 93 az pedig 77. Lehozzuk a következő 0-t. 770-ben a 93 megvan? Nézzük! Megvan benne, szerintem kb. nyolcszor. 8-szor 3 az 24, 8-szor 90 az 720, összesen 744. Utána kivonunk. 4-hez, hogy 10 legyen, kell adni 6-ot, marad az 1, 4 + 1 = 5, és 5-höz, hogy 7 legyen, kell adni 2-t. A maradék 26. Aztán lehozunk mégegy 0-t. 260-ban a 93 megvan kétszer. 2-szer 93 pedig 186. 260-ból 186 pedig 74. Lehozunk mégegy 0-t, és folytathatnánk. Folytathatnánk a tizedesjegyek kiszámítását a végtelenségig. De ha elég közelítőleg meghatározni, vagy ha például egy dolgozatban megmondják, hogy századokra kerekíts, akkor mondhatod, hogy 17-ben a 93 az megközelítőleg 0,18. És ha van kedved, állítsd meg a videót és folytasd egy kicsit az osztást. És most már könnyíthetünk egy kicsit. Csak, hogy tudd ezt is, próbáljuk meg visszafelé! Alakítsunk át egy tizedes törtet közönséges törtté! Szerintem ezt sokkal könnyebbnek fogod találni. Ha megkérdezném mondjuk, hogy hogyan írnád fel a 0,035-et közönséges törtként, akkor mondhatnád, hogy a 0,035 az ugyanaz, mint 35/1000. Ugye 35 per 1000. De erre hogyan is jöttél rá? Honnan tudhattad, hogy ez 35 per 1000? Onnan, hogy ez ugye a tizedek helye, ez a századok helye, ez pedig az ezredek helye. Azaz három helyi értéket léptünk jobbra, ez 35 ezred. Így a nevező az ezer lesz, a számláló pedig 35. Itt egy másik. Ha a tizedes törtünk mondjuk 0,030 lett volna, akkor ezt többféleképpen ki tudnánk fejezni. Mondhatnánk itt is, hogy három helyi értékkel, az ezredek helyére mentünk, tehát azzal a módszerrel, ahogy az előbb, ez 30 per 1000 lenne. Ugye 30 ezred. Vagy azt is mondhattuk volna, hogy a 0,030 az megegyezik 0,03-dal. Ugye a végén ez a 0 nem változtat a tört értékén, így akár el is hagyhatnánk. Ha pedig ez 0,03, akkor csak a századok helyéig mentünk el, úgyhogy ez ugyanaz, mint 3/100. Ugye 3 század. Itt egy kérdés: ez a kettő itt megegyezik? Természetesen! Ugye ha elosztanánk a számlálót és a nevezőt is ebben a kifejezésben 10-zel, akkor 3/100-ot kapnánk. És végül nézzük meg mégegyszer ezt! Ez a 35/1000 – ez egy helyes eredmény. Ez egy közönséges tört, 35/1000. De ha egyszerűsíteni akarjuk, akkor eloszthatnánk a számlálót és a nevezőt is 5-tel, és így megkapnánk a tört legegyszerűbb alakját, ami egyenlő 7/200-dal. Aztán hogyha a 7/200 törtet vissza akarnád alakítani tizedes törtté, akkor pedig ugye azt a módszert kellene alkalmazni, amit a videó elején csináltunk: osztanánk a számlálót a nevezővel. 0,035 ezredet kellene kapnunk, de ezt a feladatot meghagyom neked. Remélem, hogy már kezded érteni, hogy hogyan alakítunk át törteket tizedes törtekké és fordítva. Ha nem, akkor csinálj meg még néhány feladatot vagy nézd meg újra a videót.