A leképezési törvény és feladatmegoldás

Amikor vékony lencsékkel dolgozol, szükséged lesz erre a képletre: egy per f egyenlő egy per dₒ plusz egy per dᵢ. Nem rossz, kivéve, hogy ezek mikor pozitívak vagy negatívak? Derítsük ki! f a fókusztávolság. Mi is a fókusztávolság? Mint tudjuk, vékony lencse esetén két fókuszpont van, a lencse mindkét oldalán. A fókusztávolság a lencse középpontjától valamelyik fókuszpontig mért távolság. Hogy melyikig, az nem számít, mivel ha arra vagy kíváncsi, hogy a fókusztávolság pozitív vagy negatív, csak azt kell megnézned, hogy milyen típusú a lencse. A mi esetünkben ez egy konvex lencse, vagy gyűjtőlencse. Mint tudjuk, ezeknek a típusú lencséknek a fókusztávolsága mindig, de mindig pozitív lesz. Ha ez a fókusztávolság itt tegyük fel, hogy 8 centiméter, akkor plusz 8 centimétert helyettesítünk be ide. Nem számít, melyik oldalon mértük. Ezen az oldalon is 8 centiméter lesz, ezért így is plusz 8 centimétert kell írnunk ide a fókusztávolsághoz, abban az esetben, ha gyűjtő-, vagy konvex lencsénk van. Ha a másik típusú a lencse ... Ez itt a másik fajta. Ezt nevezhetjük szórónak vagy konkávnak. Ha szóró- vagy konkáv lencséd van, annak is két fókuszpontja lesz, melyet tipikusan mindkét oldalon jelölünk. Ezek a főtengely mentén mérve egy bizonyos távolságra lesznek a lencse középpontjától. Ennek a mértéke pedig: definíció szerint konkáv vagy szórólencsék esetén a fókusztávolságot mindig negatívnak veszük. Ha tehát ez a távolság itt nyolc centiméter volt, akkor mínusz nyolc centimétert kell beírnod itt fent a fókusztávolság helyére. Azt kell mindig megnézned, hogy milyen típusú lencséd van. dₒ és dᵢ itt nem számít, a dₒ és dᵢ lehet kicsi - nagy, pozitív - negatív. Lehet virtuális képed vagy valós képed. Nem számít. Azt kell csak nézned, hogy milyen típusú a lencséd. Az megmutatja, hogy mit kell behelyettesítened. Pozitív fókusztávolságot vagy negatív fókusztávolságot. Rendben, szóval a fókusztávolság nem nagy ügy. Mi van a dₒ -val? dₒ a tárgytávolságot jelöli. Legyen egy tárgyam itt. A tárgyat mindig egy nyíllal ábrázoljuk. Ez megmutatja, hogy egyenes állású vagy fordított állású a tárgyunk. Ez lesz a tárgy. A tárgytávolság az a távolság, amit a lencsétől, mindig a lencse középpontjától mérünk eddig a dologig – ami jelen esetben a tárgyunk. Ez tehát a dₒ. Ez a tárgytávolság ... – ez még egyszerűbb – a tárgytávolság mindig pozitív. A tárgytávolságot tehát mindig pozitív számnak veszem. Ha ez itt 30 centiméter, akkor plusz 30 centimétert helyettesítek be ide. Ha 40 centiméter, akkor plusz 40 centimétert. Mindig pozitív lesz, hacsak ... van egy kivétel. Ha több lencséd van, akkor megtörténhet, hogy negatív tárgytávolsággal kell dolgoznod. Viszont ha egyetlen lencséd van, legyen az konkáv vagy konvex, nem számít, hogy milyen típusú lencse, egyetlen lencse esetén a tárgytávolságod pozitív lesz. Ha csak egy lencséd van. Rendben, a tárgytávolság tehát még egyszerűbb, mindig pozitív, mindegy, melyik eset áll fent, amennyiben egy lencséd van. Mi a helyzet a képtávolsággal? A képtávolság trükkösebb. Ez a lencsétől egészen a képig terjedő távolságra vonatkozik. Viszont a kép lehet az egyik vagy a másik felén is a lencsének. Nézzük ezt itt! Tegyük fel, hogy ebben az esetben egy fordított állású képet kapok ebben a pontban, valahogy így. Legyen ez a képem, amit erről a tárgyról alkotott ez a gyűjtő-, vagy konvex lencse. Nos, a képtávolság a lencse középpontjától a képig mérendő, mindig párhuzamosan a főtengellyel. Ez egyeseket összezavahat, azt gondolják „Nos, vajon innen a középpontól kell mérni, így átlósan?” Nem, ezt soha ne tedd! Mindig a középpontól indulsz, párhuzamosan a főtengellyel, egészen a képig. Ezt nevezzük képtávolságnak. Mikor lesz ez pozitív vagy negatív? Ez a trükkös, vigyázz! A képtávolság pozitív lesz, ha a képtávolság a tárgyhoz képest a lencse túloldalán található. Az egyik módja tehát, hogy megjegyezd: a képtávolság akkor lesz pozitív, ha a lencse ellentétes oldalán van a tárgyhoz képest. Vagy én úgy szeretem megjegyezni, hogy ha ezt a lencsét jól használod, akkor a szemeddel a lencsén keresztül kell nézned a tárgyat. Ha ideteszed a szemedet, az egyáltalán nem jó. De tényleg, a lencsének semmi haszna ez esetben. Ha itt van a szemem, és nézem a tárgyat, akkor csak tartok előtte egy lencsét. Ennek tényleg semmi értelme. Vagyis nem onnan akarom nézni. Ha jól használom a lencsét, a szememnek ezen a másik oldalon kell lennie, és ezt a tárgyat kell néznem a lencsén keresztül. Nem szórok fénysugarakat a szememből, csak ebbe az irányba nézek, a tárgyat figyelem a lencsén keresztül. A tárgyat nem fogom látni, amit látni fogok, az a tárgyról alkotott kép lesz. Ezt a képet fogom látni, viszont közben megpróbálok átnézni a lencsén. Egy módja annak, hogy megjegyezd, hogy mikor pozitív a képtávolság, hogy ha a kép közelebb van a szemedhez, mint a tárgy, ha a lencse ugyanazon oldalán van, mint a szemed, akkor az pozitív képtávolság lesz. Ha tehát itt van, a mi esetünkben a jobb oldalon. De ami még fontosabb, hogy a tárggyal ellentétes oldalon, és a szemünkkel azonos oldalon van, ekkor a képtávolság pozitív lesz. Ez igaz lesz minden esetben, akár konkáv, akár konvex, azaz akár gyűjtő-, akár szórólencséd van. Ha a kép ugyanazon az oldalon van, mint a szemed itt, akkor pozitívnak kell venned a képtávolságot. Na most, a szórólencse esetében, a kép lehet, hogy valahol itt jön létre. Ide rajzolom a képet. Még egyszer: a képtávolság a lencsétől, a lencse középpontjától a képig tart, szóval ide rajzolom a vonalat. Ez lenne a képtávolságom. Ez esetben is a szememnek a jobb oldalon kell lennie. Azért ezen az oldalon, mert a lencsén keresztül kell néznem a tárgyat. A lencsén keresztül nézem a tárgyat. Ezt a képet fogom látni. Mivel ez a lencse ellentétes oldalán található a szememhez képest, vagy úgy is mondhatjuk, hogy a tárggyal megegyező oldalon van, ez negatív képtávolság lesz. Egy negatív számot kell beírnom, vagy ha ebből a képletből dᵢ-re egy negatív számot kapnék, akkor tudnám, hogy a kép a lencse túloldalán keletkezik a szememhez képest. Ezek tehát az előjelszabályai a leképezési törvénynek. Viszont figyeld csak meg! Ez az egyenlet csak a vízszintes távolságokat adja meg. Semmit nem mond arról, hogy mekkora kéne, hogy legyen a keletkező kép, vagy milyen magas a tárgy. Csupán ezekről a vízszintes távolságokról beszél. Ahhoz, hogy megtudd a magasságokat, egy másik képletet kell használnod. Ez a másik képlet a nagyítási képlet volt. Az volt, hogy a nagyítás, M, egyenlő a képtávolság ellentettje... Ha megvan a képtávolság, osztod a tárgytávolsággal és megkapod a nagyítást. És itt megfigyelhetünk valamit. Megfigyelhetünk valami fontosat, nézd! Ha a képtávolság negatívnak jön ki, akkor a nagyításunk egy negatív szám ellentettje lesz, a tárgytávolság mindig pozitív, vagyis egy negatív ellentettjét kaptuk, ami pozitívat ad. Ha a képtávolság negatívnak jön ki, akárcsak itt az alsónál, akkor pozitív nagyítást kapunk, és a pozitív nagyítás azt jelenti, hogy egyenes állású képet kaptunk. Ha a képtávolságunk pozitívnak jön ki, mint ahogy itt fent is, ha pozitív képtávolságot kapunk, akkor egy pozitív szám ellentettjét kell vennünk, ami negatív nagyítást eredményez. Ez fordított állású képet jelent. Itt fontos megjegyezni, hogy ha a képtávolságunk negatívnak jött ki, a negatív képtávolság azt jelenti, hogy nem fordított a kép, míg a pozitív képtávolság azt, hogy a kép az eredetihez képest fordított állású. Rendben, nézzünk néhány példát! Tegyük fel, hogy ezt a feladatot kapod. Azt kéri, hogy határozd meg a képtávolságot, és csak ezt az ábrát adja meg. A leképezési törvényt kell majd használnunk. Meg kell fejtenünk, hogy mennyi lesz az f, f, mint fókusztávolság. Adott ez a két fókusztávolság itt. Nyolc centiméter mindkét oldalon. Plusz nyolc centiméternek vagy mínusz nyolc centiméternek kéne vegyem? Ne feledd, a szabály szerint csak meg kell nézned, milyen típusú lencséd van. Ez esetben pedig konkáv lencsém van, vagy másképpen mondva szórólencsém. Mivel ilyen típusú a lencsém, más nem számít. Nem kell néznem semmi egyebet. Ebből már tudom is, hogy a fókusztávolságom mínusz nyolc centiméter lesz. Egy per mínusz nyolc centiméter egyenlő egy per a tárgytávolság, a tárgy pedig itt 24 centiméterre van. Pozitívnak vagy negatívnak kell vegyük? Csak egy lencsém van itt, ami azt jelenti, hogy a tárgytávolság mindig pozitív lesz. Ez tehát egy per plusz 24 centiméter. Most megoldhatjuk ezt a képtávolságra. Vagyis egy per dᵢ-re. Egy kevés algebrát használva azt kapom, hogy egy per mínusz nyolc centiméter mínusz egy per 24 centiméter, megjegyezve, hogy vehetem itt mindegyiket centiméterben, vagy vehetem mindegyiket méterben. Nem lényeges, melyik mértékegységet használom, abban kapom az eredményt is. Viszont mindenképp következetesnek kell lennem. Rendben, ha tehát kiszámolom ezt itt a bal oldalon, mínusz egy per hat centimétert kapok, ami egyenlő, nos, nem pont a dᵢ-vel, hanem egy per dᵢ-vel lesz egyenlő. Szóval ne feledd, hogy a legvégén mindkét oldalnak a reciprokát kell venni. Ha mindkét oldal reciprokát vesszük, azt kapjuk, hogy a dᵢ egyenlő mínusz 6 centiméter. Mit is jelent ez? Mínusz hat centiméteres dᵢ. Nos, ez azt jelenti, hogy a képem hat centiméterre lesz a lencsétől, a negatív pedig azt, hogy a szememmel ellentétes oldalon lesz, vagyis a tárggyal azonos oldalon. A szemem itt lenne. Ha helyesen használom a lencsét, itt van a szemem, és figyeli a képet. A negatív képtávolság azt jelenti, hogy a bal oldalon lesz a kép, hol is? A hat azt mutatja, hogy hat centiméterre, de mitől? Mindent a lencse középpontjától mérünk, innentől idáig tehát hat centiméter lesz. Ez azt jelenti, hogy a főtengelyemen a kép valahol itt fog keletkezni, hat centiméterre a lencsétől. Arról viszont nem beszél, hogy milyen nagyságú lesz a kép, milyen magas, hogy egyenes állású-e ... Nos, várj csak! Igenis elárulja, hogy egyenes állású-e a kép. Ez ugye negatívnak jött ki. Emlékszel a szabályra? A negatív képtávolság azt jelenti, hogy egyenes állású a kép. Kapok tehát egy egyenes állású képet, de még nem tudom, milyen magas. A nagyítási képletet kell itt használnom, hogy ezt megkapjam. Idejövök. A nagyítás az mínusz dᵢ per dₒ. Mi is volt a dᵢ? Mínusz, a dᵢ az mínusz hat centiméter volt, szóval ide mínusz hat centimétert helyettesítek be. Alulra be kell írnom, hogy – nézzük csak – 24 centiméter volt a tárgytávolságom. Mit fog ez adni? A két negatív kiejti egymást és pozitív lesz, és plusz egynegyedet kapok. Plusz egynegyed. Ne feledd, itt a pozitív nagyítás egyenes állásút jelent. Az egynegyed pedig azt jelenti, hogy a képem negyedakkora lesz, mint a tárgy. Ha a tárgy, tegyük fel, nyolc centiméter magas volt, a kép csak két centiméter magas lesz. Berajzolom ide az egyenes állású képet, egyenes állású, mivel pozitív, és a tárgyhoz képest negyedakkora lesz a nagysága. Nézzük csak, negyedakkora, az valahol itt van. Szóval egyenes állású lett, és negyedakkora. Elég kicsi képet kaptam, ami valahol itt van. Ezt látnám, ha átnéznék ezen a lencsén. Ez volt egy példa a leképezési törvény és a nagyítási képlet használatára.