Mindkét oldalon ismeretlent tartalmazó egyenletek: 20 - 7x = 6x - 6

Van itt egy egyenlet: ez a 20 - 7x = 6x - 6, és ezt kell megoldanunk. Én az ilyeneket úgy szeretem megoldani, hogy először a számokat, vagyis a 20-at és a -6-ot, átrendezem az egyenlet egyik oldalára. Mondjuk most rendezzük őket majd a jobb oldalra. Ezután pedig veszem az összes ismeretlent,– ugye itt a -7x-et és ezt a 6x-et,– és mindegyiket a bal oldalra teszem. Nézzük is meg! Kezdjünk most azzal, hogy eltüntetjük ezt a 20-at a bal oldalról! Ehhez pedig ki kellene vonnunk ezt a 20-at innen, de persze mivel ez egy egyenlet, bármit, amit a bal oldalon csinálnánk, azt meg kell tennünk a jobb oldalon is. Ha ez az oldal egyenlő ezzel, akkor annak érdekében, hogy továbbra is egyenlőek maradjanak, ha a bal oldalból kivonok 20-at, akkor a jobb oldalból is ki kell vonnom 20-at. Úgyhogy ide oldalra írjuk a műveletet: kivonunk huszat, és ez a művelet mindkét oldalra vonatkozik. Így pedig az egyenlet bal oldalán, ha ebből 20-ból kivonunk 20-at, akkor az 0 lesz. És pont ez volt az egész lényege, hogy eltűnjön a 20. Tehát ez a 20 kiesik, és ezután jön még ez a -7x, ez ugye megmarad, úgyhogy le is írom: -7x, és ez egyenlő az egyenlet jobb oldalával. A jobb oldalon pedig van ez a 6x, ez a ugye tag nem változott most, úgyhogy le is írom: 6x. De ezután van még ez a -6, amiből ki kell vonnunk még 20-at. Mivel már így is 6-tal balra vagyunk a 0-tól a számegyenesen, ha még 20-szal balra megyünk, akkor így ez -26 lesz. Ugye -6 mínusz 20 az -26. Most pedig, rendezzük az összes ismeretlent a bal oldalra! Ugye ez azt jelenti, hogy ezt a 6x-et el kell tüntetnünk innen a jobb oldalról, ehhez pedig ki kell vonnunk 6x-et mindkét oldalból. Ezzel kivonunk 6x-et a jobb oldalból, és kivonunk 6x-et a bal oldalból is. És így mit kaptunk? A bal oldalon -7x - 6x van, ez -13x lesz. Ugye -7 valami és még -6 ugyanolyan valami, az összesen -13 valami. Ugye -13x. A jobb oldalon pedig a 6x és - 6x kiejtik egymást, és így csak a -26 marad. -26. És pont ez volt a kivonás célja. Szóval -13x = -26. És ne felejtsük el, a fő célunk továbbra is az, hogy kifejezzük az x-et. Itt most -13-szor x van, és ha azt látjuk, hogy valahányszor x, akkor úgy tudjuk a legegyszerűbben kifejezni x-et, hogy osztunk ezzel a számmal, amivel az x-et szoroztuk, ugye az x együtthatójával. Azaz, osztanunk kell -13-mal! Osztunk -13-mal. És most már biztos tudod, de ez itt azt jelenti, hogy mindkét oldalt osztjuk -13-mal. Mi is lesz így a bal oldalon? Hát, -13-szor x osztva -13-mal, az csak x lesz. Ugye ha az x-et megszorozzuk egy számmal, és aztán elosztjuk ugyanazzal a számmal, akkor az eredmény x lesz. És ez az x egyenlő a -26 és -13 hányadosával, ami egyszerűen 2. Ugye negatív osztva negatívval az pozitív, és 26 osztva 13-mal pedig 2. És ez itt az eredményünk. Ez itt a megoldás: x = 2. Most pedig ellenőrizhetjük, hogy ez tényleg jó-e! Ez is a jó az algebrában, hogy mindig ellenőrizhető, hogy jó megoldást kaptunk-e. Menjünk vissza az eredeti egyenlethez, és helyettesítsük be a 2-t az x helyére a bal oldalon és a jobb oldalon is. Nézzük először a bal oldalt! A bal oldal ugye 20 - 7x, azaz 20 - 7-szer 2, ami egyenlő 20 mínusz– 7-szer 2 az 14,– és 20-14 az egyenlő 6-tal. A bal oldal tehát 6. Most pedig nézzük a jobb oldalt! A jobb oldalon 6x-6 volt, azaz 6-szor 2 - 6, ami egyenlő 12-6-tal, ami pedig 6. A jobb oldal tehát szintén 6. És mivel látjuk, hogy a bal és a jobb oldal egyenlőek,– ugye mindkét oldal egyenlő 6-tal,– így tudjuk, hogy az x = 2-vel az valóban a helyes megoldás volt.