Példa: Az y=3⋅sin(½⋅x)-2 függvény ábrázolása

Az a feladatunk, hogy ábrázoljuk az y = 3 ⋅ sin (½x) − 2 függvényt az interaktív grafikonon. Ez itt az interaktív grafikon, amit a Khan Academy oldalon megtalálsz. Először talán érdemes megmutatni, hogy is működik ez a grafikon. Itt ez a pont segít meghatározni a középvonalat, amely körül szerinted a szinusz vagy koszinusz függvény váltakozik, és ugyancsak meg tudod határozni a szomszédos szélsőértéket, a függvényed maximumát vagy minimumát. Gondolkodjunk el tehát azon, hogyan is kéne ezt csinálni, és mint mindig, javaslom, hogy állítsd most le a videót, és gondolkozz el azon, hogyan csinálnád te magad. Az egyik módszer, ahogy az ilyesmit szeretem megközelíteni, hogy átgondolom, hogy nézne ki az y = sin x alapfüggvény grafikonja. Nos, sin 0 = 0, sin (π/2) = 1, és akkor sin π = 0 megint. Szóval a sin x alapfüggvény így nézne ki. De most nézzük meg, hogy ez mennyiben más. Először is, ez nem egyszerűen sin x, hanem sin (½x). Milyen lenne a sin (½x) képe? Kétféleképpen is gondolkodhatunk erről, itt van az x együtthatója, ami megmondja, hogy milyen gyorsan növekszik az, aminek a szinuszát vesszük. És ez most fele olyan gyorsan nő. Tehát ha így közelítjük meg, látszik, hogy a periódus most kétszer olyan hosszú lesz. Tehát e szerint ahelyett, hogy a következő maximum helye π/2-nél lenne, most π-nél lesz. És ezt le is ellenőrizheted. x = π-nél ez az érték ½π lesz, sin (½π) pedig valóban 1. Egy másik megközelítés – ismerős lehet ez a képlet, habár szerintem jobb, ha mindig végiggondolod, hogy is jön ki ez –, amely szerint egy szinusz- vagy koszinuszfüggvény periódusának meghatározásához kiindulunk a 2π-ből, és elosztjuk ezzel az együtthatóval. Vagyis 2π osztva ½-del az 4π. És láthatod itt a periódust, megyünk felfelé, lefelé és aztán 4π-nél vissza oda, ahol voltunk. Ez logikus is, mert ha itt csak 1 lenne az együttható, akkor a periódus 2π lenne, 2π radián. Egyszer körbemegyünk az egységkörön, ez tehát az egyik módszer. Itt van tehát a sin (½x) grafikonja. És mi van akkor, ha ehelyett a sin (½x) helyett a háromszorosát vesszük, 3 sin (½x)-et? Ekkor az amplitúdó egyszerűen háromszor akkora lesz. És a maximum érték ahelyett, hogy 1 lenne, most 3 lesz. Vagy másképpen szólva, 3-mal megyünk a középvonal fölé, és 3-mal a középvonal alá. Ez tehát a 3 sin (½x) képe. Már csak egy dolgunk maradt, ez pedig ez a mínusz 2. És ez a −2 mindent egyszerűen lefelé tol 2-vel. Tehát mindent lefelé kell tolnunk. Hadd toljam le ezt 2-vel, és ezt is 2-vel. És íme itt van. Figyeld meg, hogy a periódus továbbra is 4π. Az amplitúdó, hogy mennyit mozdulunk el a középvonaltól felfelé és lefelé, ez továbbra is 3. És még ez a mínusz 2. Másképp nézve, amikor x = 0, ez az egész kifejezés itt 0 lesz, és az y-nak egyenlőnek kell lennie −2-vel. Ezzel készen is vagyunk.