Fő tartalom

Tantárgy/kurzus: Kémia > 6. témakör

1. lecke: Az egyensúlyi állandó

A Kp egyensúlyi állandó kiszámítása parciális nyomásokból

Google Osztályterem

A Kp egyensúlyi állandó definíciója gázfázisú reakciókra. Hogyan számíthatjuk ki Kp-t Kc-ből?

Főbb pontok

A $K_{p}$ ‍ egyensúlyi állandó a parciális nyomások segítségével megadja a termékek és a kiindulási anyagok arányát az egyensúlyban.
Az $aA (g) + bB (g) ⇌ cC (g) + dD (g)$ ‍ gázfázisú reakcióra a $K_{p}$ ‍ a következő formában írható fel:

$K_{p} = \frac{(p_{C})^{c} (p_{D})^{d}}{(p_{A})^{a} (p_{B})^{b}}$ ‍

A $K_{p}$ ‍ és az anyagmennyiség-koncentrációval kifejezett egyensúlyi állandó ( $K_{c}$ ‍) közötti kapcsolat az alábbi összefüggéssel adható meg:

$K_{p} = K_{c} (RT)^{Δ n}$ ‍

ahol $Δ n$ ‍

$Δ n = a képződött gázok anyagmennyisége - a reaktáns gázok anyagmennyisége$ ‍

Bevezetés: az egyensúly és a $K_{c}$ ‍ rövid áttekintése

Ha egy reakció egyensúlyban van, az oda- és visszairányuló reakció sebessége megegyezik. Egyensúlyban a reakcióban részt vevő komponensek koncentrációja állandó, még ha az oda- és visszairányuló reakciók továbbra is lejátszódnak.

Az egyensúlyi állandót egy reakcióban részt vevő anyagok koncentrációarányának adott hőmérsékleten történő megadására használjuk. Általában

K

-val, vagy

K_{c}

-vel jelöljük az egyensúlyi állandót. Ha a

K_{c}

-t használjuk, akkor az alsó indexben szereplő c azt jelenti, hogy a koncentrációkat anyagmennyiség-koncentrációban, vagyis

\frac{az oldott anyag anyagmennyisége molban}{az oldat térfogata dm³ -ben}

formában fejezzük ki.

$K_{p}$ ‍ kontra $K_{c}$ ‍: koncentráció helyett parciális nyomás

A gázállapotú reakciókomponensek egyensúlyi mennyisége a parciális nyomásuk segítségével is kifejezhető. Ha az egyensúlyi állandót a gázok parciális nyomásával adjuk meg, akkor az egyensúlyi állandót

K_{p}

-vel jelöljük. A p jelentése pingvin.

Például vegyük az alábbi, általános formában felírt gázfázisú reakciót:

$aA (g) + bB (g) ⇌ cC (g) + dD (g)$ ‍

Ebben az egyenletben

a

mól

A

reaktáns reagál

b

mól

B

reaktánssal, amikoris

c

mól

C

termék és

d

mól

D

termék keletkezik.

Ha minden komponens egyensúlyi parciális nyomását ismerjük, ahol

A (g)

parciális nyomása

p_{A}

, akkor erre a reakcióra

K_{p}

a következő formában adható meg:

$K_{p} = \frac{(p_{C})^{c} (p_{D})^{d}}{(p_{A})^{a} (p_{B})^{b}}$ ‍

K_{p}

számítása során ügyeljünk az alábbi fontos pontokra:

Győződj meg róla, hogy a reakció rendezve van! Máskülönben a sztöchiometriai együtthatók és az egyensúlyi állandóban szereplő hatványkitevők nem lesznek jók.
Az egyensúlyi állandó képletében a tiszta folyadékok és szilárd anyagok egyensúlyi koncentrációja $1$ ‍. Ez ugyanígy igaz, mint amikor a $K_{c}$ ‍-t számoljuk.
$K_{p}$ ‍ gyakran mértékegység nélkül szerepel. Mivel $K_{p}$ ‍ értéke függ a parciális nyomás mértékegységétől, a $K_{p}$ ‍-vel kapcsolatos feladatok megoldásánál ellenőrizni kell, hogy a tankönyvben milyen mértékegységben adják meg a nyomást.
A $K_{p}$ ‍ meghatározása során minden parciális nyomást ugyanabban a mértékegységben kell megadni.
Olyan reakciókra is felírható a $K_{p}$ ‍, amelyekben szilárd és folyadék halmazállapotú anyagok is szerepelnek, mivel azok nem jelennek meg az egyensúlyi állandó képletében.

A gázok parciális nyomásának meghatározása azok koncentrációjából

A gázok — molaritásban (

M

) vagy

\frac{mol}{{dm}^{3}}

egységben megadott koncentrációját — az ideális gáztörvény segítségével — átszámíthatjuk parciális nyomássá. Mivel az anyagmennyiség-koncentráció a gáz anyagmennyisége osztva a térfogatával, vagyis

\frac{n}{V}

, átrendezhetjük az ideális gáztörvény képletét, hogy megkapjuk a

p

és az

\frac{n}{V}

közötti összefüggést:

$\begin{aligned} pV & = nRT Osszuk el mindkét oldalt V-vel! \\ p & = (\frac{n}{V}) RT \end{aligned}$ ‍

Ezt az összefüggést használva

T

hőmérsékleten levezethető a

K_{c}

és

K_{p}

közötti közvetlen kapcsolat, ahol

R

az egyetemes gázállandó:

$K_{p} = K_{c} (RT)^{Δ n}$ ‍

Δ n

a rendezett egyenletben szereplő gáz-halmazállapotú termékek anyagmennyisége, mínusz a gáz-halmazállapotú kiindulási anyagok anyagmennyisége:

$Δ n = a képződött gázok anyagmennyisége - a reaktáns gázok anyagmennyisége$ ‍

Ez az egyenlet az ideális gáztörvényből és

K_{p}

előbbi meghatározásából, valamint a parciális nyomás definíciójából vezethető le, tehát nincs szükség semmilyen ördögi matematikai készségre.

Emlékezz vissza, hogy néhány

A

anyag esetén a

p_{A}

parciális nyomás az

[A]

anyagmennyiség-koncentrációval a következőképpen írható fel:

\begin{aligned} p_{A} & = (\frac{A anyagmennyisége}{V}) RT \\ = [A] RT \end{aligned}

Ha a

K_{p}

egyenletében a parciális nyomásokat a koncentrációk segítségével fejezzük ki:

\begin{aligned} K_{p} & = \frac{(p_{C})^{c} (p_{D})^{d}}{(p_{A})^{a} (p_{B})^{b}} \\ = \frac{([C] RT)^{c} ([D] RT)^{d}}{([A] RT)^{a} ([B] RT)^{b}} \\ = \frac{[C]^{c} (RT)^{c} [D]^{d} (RT)^{d}}{[A]^{a} (RT)^{a} [B]^{b} (RT)^{b}} \end{aligned}

Átrendezhetjük az egyenletet, hogy a koncentrációkkal kifejezett részt elkülönítsük az

RT

kifejezéseket tartalmazó résztől:

K_{p} = \underset{⏟}{\frac{[C]^{c} [D]^{d}}{[A]^{a} [B]^{b}}} \cdot \frac{(RT)^{c} (RT)^{d}}{(RT)^{b} (RT)^{a}}

K_{c}

Az első rész nagyon ismerősnek tűnik! Az igen zavaros,

RT

tagokat tartalmazó részt egyszerűsíthetjük a kitevők összevonásával.

\begin{aligned} K_{p} & = K_{c} (RT)^{(c + d) - (a + b)} \\ = K_{c} (RT)^{a gázállapotú termékek anyagmennyisége - a gázállapotú kiindulási anyagok anyagmennyisége} \\ = K_{c} (RT)^{Δ n} \end{aligned}

Ahol

Δ n

-t a következőképpen definiáljuk:

Δ n = a gázállapotú termékek anyagmennyisége - a gázállapotú kiindulási anyagok anyagmennyisége

Oldjunk meg néhány feladatot ezeket az összefüggéseket használva!

1 . példa: $K_{p}$ ‍ meghatározása a parciális nyomásokból

Próbáljuk meghatározni a következő gázfázisú reakció

K_{p}

értékét:

$2 N_{2} O_{5} (g) ⇌ O_{2} (g) + 4 {NO}_{2} (g)$ ‍

Tudjuk, hogy az egyes komponensek parciális nyomása egy adott

T

hőmérsékleten:

\begin{aligned} p_{N_{2} O_{5}} & = 2, 00 atm \\ p_{O_{2}} & = 0,296 atm \\ p_{{NO}_{2}} & = 1, 70 atm \end{aligned}

$T$ ‍ hőmérsékleten mennyi a reakció $K_{p}$ ‍ állandója?

Először felírjuk

K_{p}

-t a rendezett egyenletre:

$K_{p} = \frac{(p_{O_{2}}) (p_{{NO}_{2}})^{4}}{(p_{N_{2} O_{5}})^{2}}$ ‍

Az egyensúlyi parciális nyomások behelyettesítésével megoldhatjuk

K_{p}

-re:

$K_{p} = \frac{(0,296) (1, 70)^{4}}{(2, 00)^{2}} = 0,618$ ‍

2 . példa: $K_{p}$ ‍ meghatározása $K_{c}$ ‍-ből

Nézzünk egy másik reverzibilis reakciót:

$N_{2} (g) + 3 H_{2} (g) ⇌ 2 {NH}_{3} (g)$ ‍

Ha erre a reakcióra $400 K$ ‍-en $K_{c}$ ‍ $4, 5 \cdot 10^{4}$ ‍, mennyi a $K_{p}$ ‍ egyensúlyi állandó ugyanezen a hőmérsékleten?

Azt az egyetemes gázállandót használjuk, amellyel

K_{p}

-t a barban megadott parciális nyomásokból kapjuk meg.

A feladat megoldásához használhatjuk a két egyensúlyi állandó közötti összefüggést:

$K_{p} = K_{c} (RT)^{Δ n}$ ‍

Δ n

meghatározásához a képződő gázhalmazállapotú termékek anyagmennyiségét összehasonlítjuk a kiindulási gázhalmazállapotú termékek anyagmennyiségével:

$\begin{aligned} Δ n & = gázhalmazállapotú termékek anyagmennyisége - gázhalmazállapotú kiindulási anyagok anyagmennyisége \\ = 2 {mol NH}_{3} - (1 {mol N}_{2} + 3 {mol H}_{2}) \\ = - 2 mol gáz \end{aligned}$ ‍

K_{p}

meghatározásához behelyettesíthetjük

K_{c}

T

, és

Δ n

értékét. Az egyenletben ügyelünk az R egyetemes gázállandó mértékegységére, mivel az meghatározza, hogy

K_{p}

számításánál a parciális nyomást barban vagy atmoszférában kell-e számolni. Mivel bar egységben megadott parciális nyomásokból szeretnénk

K_{p}

-t kiszámolni, az

R = 0,083 14 \frac{{dm}^{3} \cdot bar}{K \cdot mol}

értéket használjuk.

\begin{aligned} K_{p} & = K_{c} (RT)^{Δ n} \\ = (4, 5 \cdot 10^{4}) (R \cdot 400)^{- 2} \\ = (4, 5 \cdot 10^{4}) (0,083 14 \cdot 400)^{- 2} \\ = 41 \end{aligned}

Ügyelj arra, hogy ha a gázállandóban atm szerepelne, akkor

K_{p}

-re más értéket kapnánk!

3 . példa: határozzuk meg $K_{p}$ ‍-t az össznyomás ismeretében

Végül tekintsük a vízbontás egyensúlyi reakcióját:

$2 H_{2} O (f) ⇌ 2 H_{2} (g) + O_{2} (g)$ ‍

Feltételezzük, hogy kiinduláskor nem volt jelen sem hidrogén, sem oxigén. Amikor a rekació eléri az egyensúlyt, az össznyomás 2,10 atm-val megnő.

Ezen információ alapján mennyi a reakció $K_{p}$ ‍ állandója?

A feladat megoldásánál segíthet, ha a parciális nyomások változását táblázatban rögzítjük (ICE táblázat).

A táblázat segítségével az egyensúlyi feladatok koncentráció-adatait szemléletesen rendszerezhetjük. Külön sorokban tüntetjük fel a kiindulás koncentrációt, a koncentrációváltozás mértékét és a végső koncentrációt.

A táblázatba beírhatjuk az ismert koncentrációkat, az ismeretlen koncentrációkat pedig egy változóval, például

x

-szel jelöljük. A táblázat és az egyensúlyi állandó képlete segítségével megoldhatjuk

x

-re, és kiszámolhatjuk a kiindulási, nem egyensúlyi és/vagy az egyensúly elérését követő végső koncentrációkat is.

Figyeld meg, hogy a

K_{p}

számolása során a folyadékokkal nem foglalkozunk; csak a két gázhalmazállapotú termék parciális nyomását tartalmazza a táblázat. Mivel kiinduláskor nincs termék a rendszerben, az első sorba nullákat írhatunk.

Egyenlet	$2 H_{2} O (f) ⇌$ ‍	$2 H_{2} (g)$ ‍	$O_{2} (g)$ ‍
Kiindulás	n.a.	$0 atm$ ‍	$0 atm$ ‍
Változás	n.a.	$+ 2 x$ ‍	$+ x$ ‍
Egyensúly	n.a.	$2 x$ ‍	$x$ ‍

A következő lépésben megnézzük, hogy a rendezett egyenlet alapján hogyan változnak a parciális nyomások, ha a reakció eléri az egyensúlyt. A sztöchiometriai együtthatók alapján tudjuk, hogy ha

p_{O_{2}}

x

-szel növekszik, akkor

p_{H_{2}}

kétszer annyival,

2 x

-szel. A táblázat harmadik sorában összegezzük az első két sorban szereplő mennyiségeket, így megkapjuk az egyensúlyi parciális nyomásokat.

Most a Dalton-törvény segítségével kiszámoljuk

x

-et. A Dalton-törvényből tudjuk, hogy a rendszer teljes nyomása,

p_{total}

a rendszerben levő komponensek parciális nyomásainak összege:

$p_{total} = p_{A} + p_{B} + p_{C} + …$ ‍

Az egyensúlyi adatok felhasználásával erre a reakcióra a teljes nyomás a következőképpen adható meg:

$\begin{aligned} p_{total} & = p_{H_{2}} + p_{O_{2}} \\ = 2 x + x \\ = 3 x \end{aligned}$ ‍

A megadott teljes nyomás, 2,1 atm felhasználásával megoldhatjuk

x

-re:

$\begin{aligned} p_{total} & = 2, 10 atm = 3 x \\ x & = 0, 70 atm \end{aligned}$ ‍

Ha a táblázat utolsó sorában behelyettesítjük az

x

helyére a 0,7-et, megkaphatjuk a két gáz egyensúlyi parciális nyomását.

$p_{H_{2}} = 2 x = 1, 40 atm$ ‍

$p_{O_{2}} = x = 0, 70 atm$ ‍

Most már felírhatjuk a reakció egyensúlyi állandójának képletét és kiszámolhatjuk

K_{p}

-t:

\begin{aligned} K_{p} & = (p_{H_{2}})^{2} \cdot p_{O_{2}} \\ = (1, 40)^{2} \cdot (0, 70) \\ = 1, 37 \end{aligned}

Összefoglalás

A $K_{p}$ ‍ egyensúlyi állandó a termékek és a reaktánsok egyensúlyi koncentrációjának arányát a parciális nyomások segítségével adja meg.
Az $aA (g) + bB (g) ⇌ cC (g) + dD (g)$ ‍ gázfázisú reakcióra $K_{p}$ ‍ a következő formában írható fel:

$K_{p} = \frac{(p_{C})^{c} (p_{D})^{d}}{(p_{A})^{a} (p_{B})^{b}}$ ‍

A $K_{p}$ ‍ és az anyagmennyiség-koncentrációval kifejezett egyensúlyi állandó ( $K_{c}$ ‍) közötti kapcsolat az alábbi összefüggéssel adható meg:

$K_{p} = K_{c} (RT)^{Δ n}$ ‍

ahol $Δ n$ ‍

$Δ n = a képződött gázok anyagmennyisége - a reaktáns gázok anyagmennyisége$ ‍

Hivatkozások

Ez a tananyag az alábbi cikkek alapján készült:

“Calculating an Equilibrium Constant, Kp, with Partial Pressures” from UC Davis ChemWiki, CC BY-NC-SA 3.0.
"Expressing the Equilibrium Constant of a Gas in Terms of Pressure" from Boundless Chemistry, CC BY-SA 4.0.

Thumbnail photo from Wikimedia Commons, CC BY-SA 2.0

A módosított cikk a CC-BY-NC-SA 4.0 licenc által engedélyezett.

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Jelentkezz be

Rendezés:

Még nincs hozzászólás.

Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.

Kémia

Tantárgy/kurzus: Kémia > 6. témakör

Főbb pontok

Bevezetés: az egyensúly és a Kc‍ rövid áttekintése

Kp‍ kontra Kc‍ : koncentráció helyett parciális nyomás

A gázok parciális nyomásának meghatározása azok koncentrációjából

1 . példa: Kp‍ meghatározása a parciális nyomásokból

2 . példa: Kp‍ meghatározása Kc‍ -ből

3 . példa: határozzuk meg Kp‍ -t az össznyomás ismeretében

Összefoglalás

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Bevezetés: az egyensúly és a $K_{c}$ ‍ rövid áttekintése

$K_{p}$ ‍ kontra $K_{c}$ ‍: koncentráció helyett parciális nyomás

1 . példa: $K_{p}$ ‍ meghatározása a parciális nyomásokból

2 . példa: $K_{p}$ ‍ meghatározása $K_{c}$ ‍-ből

3 . példa: határozzuk meg $K_{p}$ ‍-t az össznyomás ismeretében