Az egyensúlyi állandó értelmezése

Erről a témáról már készítettem egy videót, amelyben megpróbáltam elmagyarázni az egyensúlyi állandó elméleti hátterét, és hogy miből vezetjük le. Például abból, hogy egyes molekulák milyen valószínűséggel reagálnak egy kicsiny térfogatban. Úgy érzem, kissé felületes magyarázatot adtam, így talán nem volt érthető a valószínűségek és a koncentrációk közötti kapcsolat. Így arra gondoltam, hogy ebben a videóban újra bemutatom a feladatot, de ezúttal egy valódi reakció adatait használom a szimbólumok helyett. Felírtam ide a Haber-Bosch-szintézis egyenletét. Ammóniaszintézisre használják, így a világ élelmezésének egyik alapja. Az ammónia nagyon fontos műtrágya, de ez most nem tartozik ide. A Haber-Bosch-szintézis egyensúlyi folyamat, ami nem azt jelenti, hogy a koncentrációk egyenlőek. Valójában ezeket az egyensúlyi koncentrációkat a videó felvétele előtt számítottam ki. Figyeld meg, hogy a nitrogén és a hidrogén koncentrációi nagyon eltérnek az ammóniáétól, ami sokkal kisebb tőlük. Az egyensúlyi állapot azt jelenti, hogy amint a nitrogén és hidrogén koncentrációi elérik ezeket az értékeket, az előre irányuló reakció sebessége egyenlővé válik a bal felé zajló reakció sebességével, és ekkor ennyi ammónia van jelen. Gondoljuk át, mit is jelent a reakciósebesség. Azt is elmondom, hogy én hogyan értelmezem. Ehhez vegyünk valamilyen kis térfogatot, nevezzük ezt dV térfogatnak. Bármilyen, tetszőlegesen kis térfogat lehet. Tehát dV térfogat. Gondolatban egy kis térfogatot veszek ebben az elegyben. Nem tudjuk, hogy valójában mekkora térfogatot választottunk ki. Csak a koncentrációkat ismerjük: azt, hogy ebben a kiválasztott térfogatban a reakció ugyanakkora valószínűséggel megy akár ebbe az irányba, akár visszafelé. Lássuk, milyen valószínűséggel megy végbe valamilyen reakció ebben a térfogatban. Lássuk az előreirányuló reakció valószínűségét. Az N₂ + 3H₂ átalakulás valószínűségét. Minden, amit ebben az irányban csinálok, az ugyanúgy alkalmazható az ellenkező irányban is. Azt szeretném érzékeltetni, hogy ez a valószínűség egyenlő valamilyen koncentrációfüggő állandóval. Tehát a 2NH₃ keletkezésének valószínűsége ebben a kis dobozban... azt állítom, hogy – remélem, ez érthető lesz –, egyrészről egyenlő annak a valószínűségével, hogy éppen ebben a dobozban történik a reakció, vagyis, ha megvannak az alkotórészek, azaz egy nitrogénmolekula, amely két nitrogénatomból áll, és három hidrogénmolekula – – tehát ha mindez megvan, akkor van bizonyos esély a reakciójukra. Ezt befolyásolja a térszerkezetük, a mozgási energiájuk, az, hogy hogyan közelednek egymáshoz, és sok egyéb tényező. Ez tehát a reakció valószínűsége, feltételezve azt, hogy benne vannak ebben a kis dV térfogatban. Ezt persze meg kell szorozni annak a valószínűségével, amivel az alkotórészek ott vannak a dobozban. Én pedig azt állítom, hogy ez a tényező állandó. Ismert koncentrációk esetén, egy adott hőmérsékleten, a Haber-Bosch-szintézis esetében 300 Celsius fokon... (ennek épp most néztem utána, ezt nem kell megjegyezni), csak azt, hogy az egyensúlyi állandó függ a hőmérséklettől. Azt állítom tehát, hogy egy adott hőmérsékleten, mondjuk 300 Celsius fokon, feltételezve, hogy egy nitrogén- és három hidrogénmolekula van a dobozban, akkor a reakciójuk valószínűsége egy bizonyos állandó érték. Úgy értem, ez függ a térszerkezetüktől és egyebektől. Ezt tekintem állandónak, ha úgy tetszik, a valószínűségi állandónak a dobozban. Bármilyen más név is megtenné. Azzal kell tehát foglalkoznunk, hogy mekkora a valószínűsége annak, hogy ez a négy molekula – – három hidrogén- és egy nitrogénmolekula – benne van a dobozban. A kiszámításához veszünk egy állandót, ezt nevezhetjük a reakció valószínűségi állandójának, vagy reakcióállandónak. Ez a jó: reakcióállandó. Tehát szorozzuk a reakcióállandót (ha benne vannak a dobozban), annak a valószínűségével, hogy valóban ott is vannak (iderajzolom a dobozt). Szeretnénk tudni annak az esélyét, hogy ebben a doboznyi térfogatban valóban ott van három hidrogénmolekula, 1, 2, 3, és egy nitrogénmolekula. Vegyünk egy dobozt, amely elég kicsi ahhoz, hogy összemérhető legyen azzal a távolsággal, amely a reagáló molekulák közt mérhető. Legyen tehát a dV térfogat... ehhez utánanéztem, mekkora egy ammóniamolekula átmérője. Kb. 1/10 nanométer. Ha a doboz oldalai 1 nanométeresek, mindegyik mentén 10 molekula férne bele, vagyis kb. 1000, ha jó szorosan megpakoljuk. Legyen inkább fél nanométer minden oldala. Vegyük tehát a dV térfogatot – ne feledjük, nem biztos, hogy ez a megfelelő méret. Csupán az egyensúlyi képlet mögött rejlő gondolatmenetet szeretném érzékeltetni. Ha tehát a mérete 0,5 nm x 0,5 nm x 0,5 nm, mekkora a térfogata? Ez a kis térfogat tehát 0,5-szer 10 a mínusz 9.-en méter – ez a nanométer jelentése – a harmadik hatványra emelve, hiszen köbméterrel számolunk. Ez tehát 0,5 a köbön. 0,5 x 0,5 = 0,25, 0,25 x 0,5 = 0,125. Jól kell számolnunk, ellenőrzöm, hogy jó-e így. 0,5 a köbön, rendben, ez 0,125, mínusz kilenc a köbön, az mínusz 27, 10 a mínusz 27.-en köbméter. Ekkora tehát a térfogat. Most már ismerjük a koncentrációt. Számítsuk ki annak a valószínűségét, hogy a molekulák benne vannak a dobozban. Most erre összpontosítunk. Az előfordulási valószínűségük úgy adható meg, mint egy hidrogénmolekula megtalálási valószínűsége szorozva egy második hidrogénmolekula megtalálási valószínűségével, szorozva egy harmadik hidrogénmolekula megtalálási valószínűségével, – ezek mind megtalálási valószínűségek – szorozva egy nitrogénmolekula megtalálási valószínűségével. A nitrogént más színnel jelölöm. Ezeket kellett volna narancssárgával írnom, ugyanazzal a színnel, mint a fenti rajzon. És ezt lilával. Mekkora a hidrogén előfordulási valószínűsége a dobozban? Nos, tudjuk, hogy a hidrogén egyensúlyi koncentrációja 2 mol/dm³. Tehát a hidrogén koncentrációja 2 mol/dm³ (liter), ami annyi, mint 2 x 6 x 10 a 23.-on részecske literenként. 1 liter annyi, mint... ezt számolhatnánk köbméterben, vagy át is válthatjuk. Majd én megcsinálom. 1 liter = 1 x 10 a mínusz 3.-on köbméter. Egy köbméter, az 1000 liter. Úgy is mondhatnánk, hogy ez 1 x 10 a mínusz 3.-on köbméter. Szeretnénk kiszámolni, hányszor van meg a dV térfogat egy köbméterben, illetve, hogy a dV térfogat hány köbméterrel egyenlő. Azt már tudjuk, hogy a térfogat 0,125 x 10 a mínusz 27.-en köbméter osztva a mi kis térfogatunkkal. Ez ugyanaz, mint itt fent. Egy pici köbméter osztva a mi kis térfogatunkkal. És most számoljunk egy kicsit. Pár helyen egyszerűsíthetünk a kitevőkkel. Tehát van itt egy 23.-ik hatvány, ezt külön felírom. Tehát a hidrogénkoncentráció a dV térfogatban annyi, mint 12-szer 10 a... hoppá, a tollam rendetlenkedik. Na lássuk még egyszer. 12-szer 10 a 23.-on szorozva 0,125-ször 10 a mínusz 27.-en, az egész osztva 10 a mínusz 3.-onnal. Egyszerűsítsünk a kitevőkkel. Innen kiesik a 10 a mínusz 3.-on, így ebből 10 a 24.-en lesz. A mínusz 24 pedig... annyi, mint... Mennyi 12-szer 0,125? 12 x 0,125 = 1,5. Szorozva 10 a 23.-on, szorozva 10 a mínusz 24.-ennel. Ez annyi, mint 10 a mínusz 1.-n. Vagyis annyi, mintha 10-zel osztanánk. Tehát a hidrogén átlagos koncentrációja a kis kockában, amelynek minden oldala fél nanométeres, 0,15 molekulányi (már nem mólnyi) hidrogén a kis dV térfogatú kockában. Ez csak a valószínűsége, hiszen nyilvánvalóan nem beszélhetünk 0,15 molekuláról dobozonként. Csak azt állítjuk, hogy átlagosan 0,15 a hidrogén előfordulási valószínűsége a dobozban. Ide behelyettesítve, ez is 0,15, ez is 0,15 és ez is 0,15. De hogy is jött ki ez a 0,15? Megszoroztuk a hidrogén koncentrációját, ami itt látható. Ezt a hidrogénkoncentrációt – élénkebb színnel kellett volna írnom – szoroztuk meg néhány méretarányossági tényezővel. Mondhatni, a hidrogén koncentrációját megszoroztuk a kiválasztott kis térfogatnak megfelelő arányossági tényezőkkel. Ez egy állandó szorzótényező, a méretarányoknak megfelelően. Ezek tehát úgy adhatók meg, hogy a hidrogén koncentrációját megszorozzuk egy arányossági tényezővel. Itt is ugyanez a helyzet. Ugyanezeket a műveleteket végezhetjük el. Kiszámoltuk a pontos értékeket a hidrogén esetében, de ugyanezt megtehetjük a nitrogénnel is. Valójában a nitrogén koncentrációja éppen feleannyi, mint a hidrogéné. Feleannyi, mint 0,15, vagyis 0,075. Vagyis a nitrogén koncentrációja, szorozva az arányossági tényezővel. Ez ugyanaz, mint az előbbi arányossági tényező. Térjünk vissza az eredeti kérdéshez. Annak a valószínűsége, hogy az előreirányuló reakció végbemegy a dobozban, annyi, mint a reakció valószínűsége a dobozban, ami egy állandó érték, szorozva annak a valószínűségével, hogy az alkotórészek a dobozban vannak. Azt állítom, hogy ez mindösszesen annyi, mint mindezen tényezők szorzata. Tehát a hidrogénkoncentráció szorozva valamilyen arányossági tényezővel, – ezt Ks-sel jelölöm – ez szorozva a hidrogénkoncentrációval, szorozva valamilyen arányossági tényezővel, szorozva a hidrogénkoncentrációval, szorozva valamilyen arányossági tényezővel, szorozva a nitrogénkoncentrációval, szorozva valamilyen arányossági tényezővel. Mennyi lesz ez? Ha összevonjuk az összes állandót, az arányossági tényezőket, és ezt a legelső állandót, ezek egyetlen állandóvá vonhatók össze. Az előreirányuló reakció valószínűsége a dobozban annyi, mint egy bizonyos állandó – nevezzük átalakulási állandónak – szorozva a hidrogénkoncentráció harmadik hatványával – mivel háromszor szoroztunk vele – szorozva a nitrogén koncentrációjával. Ha az ellentétes irányban haladunk, a visszaalakulás valószínűsége ugyanezen gondolatmenet alapján, amit most nem részletezek, csak hogy időt spóroljunk, de szintén állandó érték. Ebben az állandóban benne van az ammónia bomlásának valószínűsége szorozva az arányossági tényezővel, és az összes többi. De az elv pontosan ugyanaz. Tehát ezt megszorozzuk... Hány mól ammóniáról is van szó? Illetve hány molekuláról? Mennyi is az együtthatója? Ez 2. Tehát a visszaalakulás valószínűségének az egyenletében az ammónia koncentrációja a négyzetre emelve szerepel. Egyensúlyi állapotban ez a két érték egyenlő, tehát az odaalakulás valószínűsége a dobozban ugyanannyi, mint a visszaalakulás valószínűsége a dobozban. Ez a két érték egymással egyenlő. Ez tehát ugyanannyi, – kimásolom és beillesztem – mint a felső. Kész. Ezután az egyik oldalra rendezzük az állandókat, Általában a jobb oldalra rendezzük a termékeket. Tehát ezeket elosztjuk azzal, azt pedig elosztjuk ezzel. így a Kf/Kr értéke annyi, mint az ammóniakoncentráció a négyzeten, osztva a hidrogénkoncentrációval a köbön, amelyet szorzunk a nitrogénkoncentrációval. Ezt pedig egyensúlyi állandónak nevezzük. Kész is vagyunk. Ezzel mintegy levezettük az egyensúlyi állandó képletét. Csupán logikai alapon, legalábbis szerintem, mindez abból következik, hogy mekkora valószínűséggel következik be egy reakció valamilyen kis térfogatban.