Az egyensúlyi állandó bevezetése

Nézzük meg sikerül-e megértenünk, hogy az egyensúlyi állandó egyenlete miért így néz ki. Csak ismétlésként: ez az egyensúlyi állandó. Az Y molekula koncentrációja az együtthatója hatványára emelve, vagy ha anyagmennyiségekben gondolkodunk, akkor a mólok számára emelve. Ha egyfajta mólaránynak tekintjük, – vagy egyszerűen a molekulák arányának tekintjük, – akkor megszorozzuk a Z molekula koncentrációjával. Most nem végzünk itt ilyen számításokat. d a Z-ből szükséges mólok száma a c mól Y-hoz, b az X móljainak száma, 'a' a V móljainak száma. Tehát Z a d hatványon, osztva V koncentrációjával az 'a' hatványon és X koncentrációjával a b hatványon. Ez egy szép, egyszerű, egyértelmű egyenlet, de miért ilyen? Ma már csináltam egy videót, amiben a természetes alapú logaritmussal kezdtem el értelmezni. Azt hiszem megértettem, de utána elbizonytalanodtam. Azt hiszem rájöttem egy sokkal egyszerűbb magyarázatra, hogy ez miért így néz ki. Így töröltem azt a videót, és úgy gondolom ez sokkal szemléletesebb, jobban megmagyarázza miért jó így, és még más dolgokat is tanulunk az egyensúlyi állandóról a későbbi videókban. Miért játszódik le egy reakció? Vagy mit jelent az egyensúly? Ez azt az arányt jelenti, amelynél az előreirányuló reakció lejátszódik. Ez azt jelenti, hogy ennek a folyamatnak a sebessége (az V + X, átalakul Y-ná + Z-vé) – nem szabad elfelejteni az együtthatókat – ez megegyezik az ellentétes irányú reakcióval, megegyezik a visszaalakulás sebességével. Amikor c mól Y + d mól Z az ellenkező irányba megy, V-vé és X-szé alakul megfelelő arányban. Ez nem feltétlenül jelenti azt, hogy a koncentrációjuk ugyanaz, mert lehet még belőle, amikor befejeződik az igen kedvezményezett előreirányuló reakció. Ilyenkor a végén sokkal nagyobb koncentrációja lesz Y-nak és Z-nek, vagy a visszaalakulás is lehet nagyon kedvező, amikor több V és X van. De amikor beáll az egyensúly, akkor azt mondjuk, hogy a koncentrációk elértek egy állandó értéket, ami azt jelenti, hogy ennek az iránynak a reakciósebessége egyenlő ezen irány reakciósebességével. Gondolkodjunk egy kicsit azon, hogy mi a hajtóereje ezeknek a sebességeknek, mi a hajtóereje ezeknek a reakciósebességeknek. Ahhoz, hogy ez az előreirányuló reakció lejátszódjon, amit lilával rajzoltam, mi szükséges? Szükségünk van kb. 'a' molekula V-re. És mondjuk a tér minden részében lennie kell néhány V molekulának, és lehetőleg 'a' V molekulának b X molekula közelében. Tehát van b X molekula és ezeknek megfelelő elrendeződésben és a megfelelő helyen és elég közel kell lenni annak érdekében, hogy a reakció bekövetkezzen. A reakció tényleges hajtóereje, ha elgondolkodsz ezen, annak a valószínűsége, hogy 'a' V molekula és b X molekula elég közel van egymáshoz hogy ténylegesen reagálhassanak. Így azt mondhatjuk, hogy a reakció hajtóereje talán arányos lesz. Mondjuk ez egyenlő – néhány állandó, amit számításba veszünk, mint a hőmérséklet és a molekulák tényleges térbeli elrendeződése, mivel nem csak az ott levőktől függ. A kinetikus energiájuk is számít. Számít az alakjuk, mivel néhány alak könnyebben eredményez reakciót mint más. Vegyük ezeket figyelembe egy K-val. Az előreirányuló reakcióról beszélünk, ugye? Annak érdekében, hogy az előreirányuló reakció lejátszódjon, vegyük K-plusz az előreirányuló reakció, 'a' V molekulának és b X molekulának kell ott lennie. Mi a valószínűsége annak, hogy 'a' X molekula van? Vagy nagyjából mennyi a valószínűsége? A koncentráció. Gondolkodjunk egy kicsit. Amikor azt írjuk, hogy egy molekula koncentrációja V, ami azt hiszem kék itt volt, miben van megadva? mol/literben. Az anyagmennyiség csak egy szám, azt adja meg, hogy egy adott térfogatban kb. mennyi molekulát találhatunk? Ez a koncentráció. Tehát ha ki szeretném számítani a valószínűségét annak, hogy 'a' molekula van belőle, mivel ennyire van szükségem, meg kell szoroznom 'a'-val, mivel 'a'-ra van szükségem belőle. Ez annak a valószínűsége, hogy egy molekula van egy kis részben, ha csak egyszer használod a koncentrációt. De 'a'-szor veszed, mert 'a' molekulát szeretnél belőle, igaz? Láthatod mi a valószínűsége annak, hogy 5 van belőle? Meg kell szorozni az 1 valószínűségét 5-tel. Az előreirányuló reakció valószínűsége V koncentrációjának az 'a'-adik hatványa, de ez természetesen nem elég ahhoz, hogy a reakció bekövetkezzen. b X molekulának is lennie kell ott. X koncentrációja a b-edik hatványon. Szeretnék biztos lenni abban, hogy érted. Ez a megközelítés, vagy nagyon jó kis számolási út, a valószínűség... Hadd írjam fel így. A sebesség egyenlő egy állandóval, ami figyelembe veszi a hőmérsékletet, és a molekulák térszerkezetét, szorozva annak a valószínűségével, hogy 'a' V molekula és b X molekula egyidejűleg egy elég kis helyen van. A legjobban a koncentrációjukkal becsülhetjük meg. Nyilvánvaló, hogy minél nagyobb a koncentráció, minél nagyobb a mól/liter, annál nagyobb valószínűséggel lehet annyi molekulát találni abban a szóban forgó kicsi térrészben, emellett a hőmérséklet és a térszerkezet számít még. De ha a koncentrációt annak valószínűségeként alkalmazod – hadd cseréljem le a színeket. Ha annak a valószínűsége, hogy V molekula egy bizonyos térfogatban van, ha feltételezzük, hogy az oldat homogén, a V molekulák egyenletesen oszlanak el, akkor – ez nem csak feltételezés. ez V molekula koncentrációja szorozva a szóban forgó térfogattal. Ha 'a' valószínűségére van szükségünk, ahol 'a' egy szám, ez lehet 5 V molekula, V egy adott térfogatban, ez annak a valószínűsége, hogy 'a'-szor megtalálható. Ez tehát egyenlő – ez csak a valószínűség elve, amit a valószínűségi videókban tanultunk. Ha tehát 5 fej van egy sorban, az 1/2 az ötödik hatványon. Ha V molekulára van szükséged és 5 ezek közül egyidejűleg adott térfogatban van, akkor a V az 'a'-dik hatványon szorozva a térfogattal. Ha a valószínűségre is szükséged van, akkor V-nek 'a', X-nek b egy bizonyos térfogatban, majd össze kell szorozni őket egymással. Ez egyenlő V koncentrációja az 'a'-dik hatványon, szorozva X koncentrációja a b-edik hatványon szorozva a térfogattal. Tehát annak a valószínűsége, hogy a megfelelő számú V és X részecske megfelelő helyen van egy bizonyos térfogatban pontosan ezzel arányos. A odafelé tartó reakció sebessége szintén arányos ezzel. Így meghatározhatjuk az előreirányuló reakció sebességét. Tehát az odafelé irányuló reakció sebessége a V molekulák koncentrációja 'a'-dik hatványon szorozva az X molekula koncentrációjával a b-dik hatványon. Ha az ellenkező irányú reakció sebességét szeretnénk meghatározni, ez az előreirányuló reakció sebessége. Ha az ellenkező irányú reakció sebességét szeretnénk meghatározni, ez legyen egy állandó, nevezzük K-mínusznak, ugyanaz a gondolatmenet. Csak most ebbe az irányba megyünk. Ha az eredetit nézzük, akkor abba az irányba megyünk. Erre a reakcióra ugyanazt csináljuk. Csak más betűkkel tesszük, tehát az ellenkező irányú reakció az Y molekula koncentrációja a c-dik hatványon, mivel c-re van belőle egyidejűleg szükségünk, szorozva Z molekula koncentrációjával a d-dik hatványon. A videó elején mondtam, hogy akkor van egyensúly, ha ez a két sebesség egyenlő. Ideírom. Ha a fordított reakció sebessége egy állandóval szorozva egyenlő ezzel, és az odafelé irányuló reakció sebessége egy állandóval szorozva egyenlő azzal, akkor érjük el az egyensúlyt, ha ez a kettő egyenlő egymással. Csinálok itt helyet. Ezt is letörlöm. Mikor lesznek ezek egyenlőek egymással? Amikor az előreirányuló reakció sebessége – ez az előreirányuló reakció sebessége. Ez az előreirányuló reakció állandója, ami mindenestül figyelembe veszi a hőmérsékletet és a molekulaszerkezetet is – szorozva V molekula 'a'-dik hatványon vett koncentrációjával. Láthatod mekkora a valószínűsége annak, hogy egy adott térfogatban, ezt az adott térfogatot is beolvasztottuk a K-ba, mekkora a valószínűsége 'a' V-vel való találkozásnak V molekulával egy bizonyos térfogatban. Ez V koncentrációja az 'a'-dik hatványon, szorozva X koncentrációjával a b-edik hatványon. Ez az odafelé irányuló reakció, ennek egyenlőnek kell lennie az ellenkező irányú reakcióval. Tehát K-mínusz szorozva Y koncentrációjával a c-edik hatványon, szorozva Z koncentrációjával a d-edik hatványon. Ha mindkét oldalt elosztjuk – hadd csináljak több helyet. Nem, nem ezzel. Rendben. Tehát osszuk el mindkét oldalt K-mínusszal, és ezzel. Így azt kapjuk, hogy K-plusz osztva K-mínusszal egyenlő Y a c-ediken szorozva Z a d-ediken. Ezek osztva – V az 'a'-dikonszor X koncentrációja a b-ediken. Hadd írjam ezt lilával, hogy tudd K-mínusz volt itt. Már csak két önkényes megválasztott állandó van itt, ezek helyettesíthetők és egyensúlyi állandónak nevezhetjük őket. Ezt szerettük volna megkapni. Ez az egyensúlyi állandó képlete. Tudom, hogy ez tényleg varázslatos volt, szerettem volna ha megérted, hogy ez nem csak úgy van, ez logikus. Valóban kiszámoltuk annak a valószínűségét, hogy ott legyen ez az előreirányuló reakció sebessége, a valószínűségek arányosak ezzel. Mert minél nagyobb V koncentrációja, annál valószínűbb, hogy jelen van. Bár ha többre van ezekből a részecskékből szükséged, a koncentrációkat össze kell egymással szorozni, mert a valószínűsége csökken. Mivel mindegyikből többre van szükséged ahhoz, hogy a reakció lejátszódjon. Ugyanez van itt ezekre. Ez abból ered, hogy az odafelé tartó reakciónak egyenlőnek kell lennie azzal, hogy egy állandót megszorzunk az ellentétes irányú reakcióval. Vagy valójában a sebességeknek egyenlőnek kell lenniük, ha kiszámolod a valószínűséget, akkor itt egy állandó lesz. Remélem nem zavartalak össze, csak szerettem volna megmutatni, hogy ez nem egy csak úgy felírt egyenlet, ennek valóságtartama van, ha nagyobb a koncentráció, akkor nagyobb valószínűséggel ütköznek egymáshoz az adott molekulák.