Egyenletmegoldás két lépésben: bevezetés

Kicsit tovább bonyolítottuk a dolgokat: a mérleg bal oldalán nemcsak ezek az egyforma, ismeretlen x tömegű súlyaink vannak, ezek a kék valamik, hanem néhány 1kg tömegű súlyunk is, itt éppen kettő. Most ki fogjuk találni, hogy mennyi az x. Mielőtt azonban ennek nekiállnánk, azt szeretném, hogy gondolj egy matematikai egyenletre, ami kifejezi, hogy mi történik itt; hogy ami a bal oldalon van, az egyenlő azzal, ami a mérleg jobb oldalán van. Adok néhány másodpercet, hogy gondolkozz rajta ... Gondoljuk meg, hogy mi van a bal oldalon: van három súlyunk, amiknek x a tömege, mondhatod, hogy van 3x-ünk – itt fent van három x-ünk – és van két súlyunk, amik 1 kg tömegűek, vagyis összesen van 2 kg, vagyis plusz 2. Vagyis az egyik mód, ahogyan a bal oldalon lévő összes tömegre gondolhatunk, hogy 3x+2. Három súlyunk van, amiknek a tömege x, és még 2 kg. Ez az, ami a bal oldalon van. Most gondoljuk végig, hogy mi van a jobb oldalon. Egyszerűen megszámoljuk: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 14 súly, mindegyik tömege 1 kg, vagyis itt az összes tömeg 14 kg lesz. Amit kapunk – látjuk, hogy a mérleg egyensúlyban van, nem billen ki sem lefelé, sem felfelé – a mérleg egyensúlyban van, vagyis ez a tömeg, ennek az összes tömegnek itt egyenlőnek kell lennie ezzel az összes tömeggel. A mérleg egyensúlyban van, tehát kitehetjük ide az egyenlőségjelet. (Hadd írjam inkább fehérrel, nem tetszik ez a barna, írjuk ezzel a fehérrel.) Most azt szeretném, hogy gondolkozz el azon, és ezen gondolkozhatsz az egyenlőség vagy a mérleg segítségével, hogy hogyan járnál el – gondoljunk néhány dologra – hogyan tudnál mindenekelőtt megszabadulni itt ezektől a kis 1 kg-os súlyoktól? Adok egy másodpercet, hogy gondolkozz rajta... A legegyszerűbb, ha elveszed ezeket az 1 kg súlyokat a bal oldalról, de emlékezz rá, ha csak úgy elveszed ezeket a súlyokat a bal oldalról, és a mérleg egyensúlyban volt előtte, akkor a bal oldal könnyebb lesz és elmozdul felfelé, de mi egyensúlyban szeretnénk tartani, hogy továbbra is azt mondhassuk, hogy „egyenlő”, hogy ez a tömeg egyenlő ezzel a tömeggel. Vagyis ha elveszünk két súlyt a bal oldalról, akkor el kell vennünk két súlyt a jobb oldalról is. Szóval elvehetjük ezt a kettőt innen, és ezt a kettőt innen. Amit lényegében matematikailag csinálunk, az az, hogy kivonunk 2 kg-ot mindkét oldalból. Kivonunk mindkét oldalból 2 kg-ot, vagyis a bal oldalon van 3x+2, mínusz 2, vagyis marad 3x, és a jobb oldalon 14 volt, és 2-t elvettünk (hadd írjam ezt le): 2-t elveszünk, vagyis 12 marad. 12 súlyunk marad. Láthatod, hogy az egyesekből, amiket nem húztam át, 12 maradt, és itt pedig 3 van az x súlyokból. Miután ugyanazt a mennyiséget vettük el mindkét oldalból, a mérlegünk még mindig egyensúlyban van, és most az egyenletünk: 3x egyenlő 12-vel. Ezzel a feladat nagyon hasonlóvá vált a legutóbbi videóban látott feladathoz, így most azt kérdezem tőled: mit tudunk csinálni, hogy kifejezzük x-et, hogy csak egy x-ünk legyen a mérleg bal oldalán, miközben a mérleg egyensúlyban marad? A legegyszerűbb, ahogyan erre gondolhatunk: ha egy x-et szeretnék a bal oldalon, akkor ez a harmada az összes x-nek itt, szóval mi lenne, ha a bal oldalt megszoroznám egy harmaddal, de ha a mérleget egyensúlyban akarom tartani, akkor a jobb oldalt is meg kell szoroznom egy harmaddal. Ha ezt matematikailag le akarjuk írni, akkor itt megszorzom a bal oldalt 1/3-dal, de ha a mérleget egyensúlyban akarom tartani, akkor meg kell szoroznom a jobb oldalt is 1/3-dal. Fizikailag megszorozni itt szó szerint azt jelenti, hogy mindössze a harmadát tartjuk meg annak, amink itt volt eredetileg, vagyis kettőt elveszünk ezekből, és ha a harmadát akarjuk megtartani annak, amink itt volt eredetileg, – 12 súlyunk maradt miután azt az első kettőt elvettük – akkor a 12 egy harmadát, mindössze négy 1 kg-os súlyt tartunk meg, vagyis négy marad itt ezekből a kis 1kg tömegű súlyokból. Hadd vegyem el négy kivételével mindet, vagyis elveszem ezeket és ezeket, és 1, 2, 3, 4 marad itt. Ami megmaradt, az egyetlen dolog, ami megmaradt, az ez az x. Besatírozom, hogy mutassam, hogy melyik az, ami megmaradt. és vannak ezek az 1 kg-os súlyaink. Matematikailag itt láthatod: 1/3 · 3x – vagy mondhatod, hogy 3x osztva 3-mal – mindkét esetben ez azt eredményezi, – ezek a hármasok kiejtik egymást – hogy egy x-et ad eredményül, és a jobb oldalon: 12 · 1/3, ami ugyanaz, mint 12 osztva 3-mal, ami egyenlő 4-gyel. Mivel ugyanazt tettük mind a két oldallal, a mérleg még mindig egyensúlyban van. Vagyis láthatod, hogy ennek a valaminek a tömegének ugyanannyinak kell lennie, mint ennek a 4 megmaradt súly tömegének. Vagyis x-nek 4 kg-mal kell egyenlőnek lennie.