Egyenletmegoldás két lépésben – bevezetés

Ebben a videóban kicsit tovább bonyolítjuk a dolgokat. Látjuk, hogy ennek a mérlegnek a bal oldalán van három egyforma, ismeretlen x tömegű súly, ezek a kék valamik itt, de emellett van még néhány 1kg tömegű súlyunk is, amik ezek a sárgák itt. Most éppen kettő van belőlük. A feladatunk pedig az lesz, hogy kiderítsük mennyi az x. Mielőtt viszont nekilátnánk, szeretném, ha megpróbálnál kitalálni egy matematikai egyenletet, ami azt fejezi ki, ami itt a mérlegen van; Azt tudjuk, hogy ami a bal oldalon van, az egyenlő azzal, ami a mérleg jobb oldalán van. Adok egy kis időt, hogy gondolkozz rajta. Nézzük meg először, hogy mi van a bal oldalon! Van három súlyunk, amiknek x a tömege, azaz mondhatjuk, hogy van 3x-ünk – itt van a három x-ünk – és van még két súlyunk, amik 1 kg tömegűek, azaz összesen van 2 kg, vagyis ez plusz 2. Tehát gondolhatunk úgy erre a bal oldalon lévő összes tömegre, hogy 3x+2. Három súlyunk van, amiknek a tömege x, és még van 2kg-unk. Ez az, ami a bal oldalon van. Most pedig nézzük meg, hogy mi van a jobb oldalon! Ezek mind 1kg-os súlyok, úgyhogy egyszerűen megszámoljuk őket: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 vagyis a jobb oldalon összesen 14 kg lesz. 14kg vagy csak simán 14. Azt is látjuk, hogy a mérleg egyensúlyban van,– ugye nem billen ki se nem felfelé, se nem lefelé – ami pedig azt jelenti, hogy ennek az összes tömegnek itt a bal oldalon egyenlőnek kell lennie ezzel az összes tömeggel itt a jobb oldalon. A mérleg egyensúlyban van, úgyhogy itt is a két oldal közé kitehetjük az egyenlőségjelet. Most pedig, hogy ezzel megvagyunk, gondolkozz el azon, hogy hogyan tudnánk megszabadulni itt ezektől a kis 1 kg-os súlyoktól úgy, hogy csak x tömegű súlyok maradjanak a bal oldalon? Segítségként nézheted akár az egyenlőséget vagy akár a mérleget is. Adok is egy másodpercet, hogy elgondolkozz rajta. A legegyszerűbb az, hogyha elvesszük ezeket az 1 kilós súlyokat a bal oldalról, de ne felejtsd el, ha csak a bal oldalról vennénk el súlyokat, és a mérleg egyensúlyban volt előtte, akkor a bal oldal könnyebb lenne és elmozdulna fölfelé. Mi viszont egyensúlyban szeretnénk tartani, hogy továbbra is azt mondhassuk, hogy a két oldal „egyenlő”. Úgyhogy, ha elveszünk két sárga súlyt a bal oldalról, akkor el kell vennünk két ugyanolyan súlyt a jobb oldalról is. Szóval elvehetjük ezt a kettőt innen, és ezt a kettőt innen. Ez matematikailag azt jelenti, hogy kivontunk mindkét oldalból 2 kg-ot. Vagyis a bal oldalon az lesz, hogy 3x+2, mínusz 2, vagyis marad a 3x. A jobb oldalon pedig 14 volt, és 2-t elvettünk, vagyis 12 marad. Tizenkét 1 kilós súlyunk maradt. Tehát, láthatjuk, hogy a jobb oldalon 12 egy kilós súly maradt, a bal oldalon pedig marad 3 darab az x súlyokból. Mivel ugyanazt a mennyiséget vettük el mindkét oldalból, a mérlegünk még mindig egyensúlyban van, és az egyenletünk így az lett, hogy 3x egyenlő 12-vel. És most nézzük! Innen vajon hogyan tudnánk eljutni oda, hogy az x önmagában álljon a bal oldalon? Vagy ha a mérleget nézzük, mit tudunk csinálni, hogy kifejezzük x-et, azaz hogy csak egy x-ünk legyen a mérleg bal oldalán, miközben a mérlegünk egyensúlyban marad? Hát, a legegyszerűbb az lenne, hogy mivel csak egy x-et szeretnénk a bal oldalon, az 1x pedig a harmada ennek a három x-nek itt, úgyhogy mi lenne, hogyha a bal oldalt megszoroznánk egy harmaddal? És persze hogyha a mérleget egyensúlyban akarjuk tartani, akkor a jobb oldalt ugyanúgy meg kell szoroznunk majd egy harmaddal. Ha pedig ezt le akarjuk írni egyenlet alakban is, akkor itt megszorzom a bal oldalt 1/3-dal, és hogy a mérleget egyensúlyban tartsuk, meg kell szoroznom a jobb oldalt is 1/3-dal. Egy harmaddal szorozni itt szó szerint azt jelenti, hogy a harmadát tartjuk meg ennek a három x súlynak. Azaz kettőt elveszünk ezekből. És ha a harmadát akarjuk megtartani annak, ami a jobb oldalon volt, – itt ugye 12 súlyunk maradt miután azt az első kettőt elvettük – a 12 egy harmada pedig 4. Úgyhogy összesen négy 1 kg-os súlyt tartunk meg, a többit ki is húzom. Elveszem ezeket és ezeket is. Így 1, 2, 3, 4 egy kilogrammos súly marad itt. Ezek után, az egyetlen dolog, ami megmaradt itt a bal oldalon az ez az egy darab x tömegű súly. Ki is emelem. És a jobb oldalon megmaradt ez a négy 1 kg-os súly. Az egyenletnél is itt láthatod: 1/3 · 3x,– vagy mondhatod akár, hogy 3x osztva 3-mal– mindkét esetben a hármasok kiejtik egymást és csak 1x marad. A jobb oldalon pedig 12 · 1/3 van, ami ugyanaz, mint 12 osztva 3-mal, ami pedig egyenlő 4-gyel. És mivel minden műveletet elvégeztünk mindkét oldallal, a mérleg még mindig egyensúlyban van. Így pedig láthatjuk, hogy ennek a x súlynak a tömege ugyanannyi kell hogy legyen, mint ennek a 4 megmaradt súly tömegének. Vagyis x egyenlő 4 kg-mal.