Két tört szorzása ábrák segítségével

Gondolkozzunk el egy kicsit azon, hogy mit is jelent törteket összeszorozni! Mondjuk, össze akarom szorozni az 1/2-et és az 1/4-et. Az egyik módja ennek, hogy ha úgy nézzük, hogy ez az 1/4 fele. Mit értek ez alatt? Nézzük! Veszek egy egészet, ide rajzolok egy egészet. Felosztom ezt negyedekre, 4 egyenlő részre. Az 1/4 így 1 lesz ezek közül a részek közül. De mi ennek az 1/4-nek az 1/2-ét, a felét szeretnénk venni. És hogyan vegyük ennek a felét? Egyszerúen feloszthatjuk 2 egyenlő részre, és utána vesszük közülük az egyiket. Tehát osszuk fel 2 egyenlő részre ezt, és vegyük közülük az egyiket! Ez az egész rózsaszín rész itt 1/4, és ennek vesszük most az 1/2-ét, a felét. Ez itt, ez a sárga rész lesz az. És hányad része ez a sárga rész az egésznek? Ez itt 1 rész az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 részből. Tehát ez itt az egésznek az 1/8-a. Ez ugye így teljesen érhető, hogy az 1/4 1/2 része egyenlő lesz 1/8-dal. Remélhetőleg az is érthető, hogy ezt a 8-at úgy kaptuk, hogy megszoroztuk a 2-t 4-gyel. 4 egyenlő résszel kezdtünk, és utána felosztottuk a 4 egyenlő rész mindegyikét 2 egyenlő részre, és így lett 8 egyenlő részünk. Oldjunk meg egy másik feladatot is, de most két olyan törtet szorozzunk össze, amiknek a számlálója nem 1. Szorozzuk össze a 2/3-ot a 4/5-del! Javaslom, hogy állítsd meg most a videót, és csináld hasonlóan ahhoz, ahogy az előbb csináltuk! Próbáld meg ábrázolni az egész 4/5-ét, és aztán próbáld meg ábrázolni ennek a 4/5-nek a 2/3-át, és nézd meg, hogy az egésznek így hányad részét kapod! Úgyhogy állítsd meg most a videót! Na gondoljuk akkor át együtt! Ábrázoljuk a 4/5-öt! Ha van egy ilyen egészem, – megpróbálom ezt most felosztani 5 egyenlő részre – mondjuk ez itt 1 rész, 2, 3, 4 és 5. És ennek a 4/5-ét szeretnénk venni. Tehát 4 részt ebből az 5-ből. Ez lesz itt 1 az 5 egyenlő részből, ez 2, 3 és 4. Így ez itt a 4/5. És ezt itt vehetjük úgy, hogy ez a 4/5-nek a kétharmada. Akkor ez hogy lesz? Vehetjük ezt a részt, és feloszthatjuk harmadokra. Csináljuk is ezt! Osszuk fel harmadokra! Vagyis felosztjuk 3 egyenlő részre. Ez 1/3, 2/3. Tehát vettük az 5 egyforma részt, és felosztottuk mindegyiket 3 egyenlő részre. És akkor hol lesz a 4/5-nek a 2/3 része? Hát ez a rész lesz itt, ez. Próbálom úgy rajzolni, hogy világos legyen. Ez az 1/3-a a 4/5-nek, ez pedig a 2/3-a a 4/5-nek. Tehát ez itt a 4/5-nek a kétharmad része, vagyis 2/3-szor 4/5. És akkor ez az egésznek hányad részét jelenti? Hány teljesen egyforma rész van most itt összesen? Van itt 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 rész. 15 egyenlő részünk van. Ezt egy másik színnel írom, 15 egyenlő részünk van, ez így logikus. 5 egyenlő résszel kezdtünk, és utána mindegyiket 3 egyenlő részre osztottuk, tehát most 5-ször 3 teljesen egyenlő részünk van. És aztán mennyit színeztünk be ezek közül? Láthatjuk, 2-szer 4-et. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Vagyis inkább azt kellett volna kérdeznem, hogy mennyi ezek közül a 4/5 kétharmad része? 8, 8 a 15 egyenlő rész közül. Ennyi lesz. Remélhetőleg így az ábra segítségével most már világossá vált, hogy ez a 2/3-szor 4/5, amit nyilván úgy is kiszámolhatsz, hogy csak összeszorzod a számlálókat, 2 ⋅ 4 = 8, és összeszorzod a nevezőket, 3 ⋅ 5 = 15, szóval remélhetőleg most már érted az elvet, hogy ez a 4/5-nek a 2/3 része.