A hidrogén emissziós spektruma

Biztos vagyok benne, hogy a legtöbben hallottatok arról a kísérletről, amikor Isaac Newton egy keskeny fénysugarat eresztett át egy prizmán, és a prizma a fehér fényt felbontotta a szivárvány színeire. Ha elvégeznéd ezt a kísérletet, valami olyat látnál, mint ez a téglalap, tehát a szivárvány összes színét. Ezt folytonos spektrumnak hívjuk. Folytonos, mert minden színt látunk egymás mellett, összemosódva. Ez tehát egy folytonos spektrum (vagy színkép). Ha ezt hidrogénnel végeznénk el, nem folytonos színképet kapunk. Ha áramot bocsátunk át egy hidrogéngázt tartalmazó edényen, a hidrogénatomok elektronjai energiát fognak elnyelni, és magasabb energiaszintre ugornak. Amikor visszaesnek egy alacsonyabb szintre, fényt bocsátanak ki, ahogy az előző videóban megbeszéltük. Ez az emisszió. Ha prizmával vagy diffrakciós ráccsal szétválasztjuk a fénysugarat, a hidrogénnél nem kapunk folytonos spektrumot. Ezt a négy színes vonalat látjuk. Mivel vonalakból áll, ezt vonalas színképnek nevezzük. Ez tehát a hidrogén vonalas színképe. Van egy vörös vonal, amihez tartozik egy hullámhossz. Ez a hullámhossz 656 nanométer. Látunk egy kékeszöld vonalat is, melynek hullámhossza 486 nm. Van még egy kék vonal 434 nm-nél és egy ibolyaszínű 410 nm-nél. Ez a hidrogén egyedi emissziós spektruma. A spektrummal azonosítani lehet az elemeket, így igen fontosak. Mivel a vonalas spektrumok egyediek, fontos megmagyarázni, hogy honnan jönnek ezek a hullámhosszak. Ezt az előző videóban levezetett egyenlet segítségével tehetjük meg. Ezt Balmer–Rydberg-egyenletnek hívják. Itt 1/λ (λ a kibocsátott fény hullámhossza) egyenlő R, a Rydberg-állandó, szorozva 1/i², ahol i az alacsonyabb energiaszint sorszáma, mínusz 1/j², ahol j a magasabb energiaszint sorszáma. Például ha egy gerjesztett elektron a magasabb 3. szintről zuhan alacsonyabbra, az n = 2. szintre, fényt fog kibocsátani az átmenet során. Nézzük meg, hogy lehet ezt szemléltetni. Próbáljuk meg kiszámolni a kibocsátott fény hullámhosszát. Szóval egy elektron az n = 3. szintről a 2.-ra esik... berajzolok egy elektront. Szóval egy elektron az n = 3. szintről a 2.-ra esik... ennek a két energiaszintnek a különbsége fogja megadni a foton energiáját. Így vezettük le a Balmer-Rydberg egyenletet az előző videóban. Számoljuk ki tehát a kibocsátott fény hullámhosszát, amikor egy elektron a 3. szintről a 2.-ra zuhan. 1/λ = a Rydberg-állandó, ez ahogy láttuk az előző videóban, 1,097∙10⁷, a mértékegysége 1/m, 1/i², i az alacsonyabb energiaszint, tehát 2, beírjuk, hogy 1/2², és kivonjuk 1/a magasabb szint négyzetét, ez ugyebár n = 3, tehát 1/3². 1/2² – 1/3². Vegyük elő a számológépet, számoljuk ki. 1/2² az egynegyed, azaz 0,25, levonunk 1/3²-t, azaz 1/9-et. 1/4 – 1/9 = 0,1388... Ezt megszorozzuk a Rydberg-állandóval, ami 1,097∙10⁷, az eredmény 1 523 611. Ezt le is írom, tehát 1/λ = 1 523 611. λ ennek a reciproka, azaz 6,56∙10⁻⁷ m. Váltsuk át, 656∙10⁻⁹ méter, azaz 656 nanométer. Ennek ismerősnek kell lennie. Nézzük meg, hol láttuk már a 656 nm-t. Ez a hullámhossza ennek a vörös vonalnak. Tehát ez a vörös vonal jelképezi azt a fényt, ami akkor keletkezik, mikor egy elektron a 3. energiaszintről a 2.-ra esik le. Menjünk ide vissza, hogy megnézzük. Tehát azt mondhatjuk, hogy egy vörös foton keletkezik, amikor az elektron a 3. energiaszintről a 2.-ra esik le. Ez magyarázza a hidrogén spektrumában a vörös vonalat. Mivel magyarázhatjuk a többi vonalat, amiket látunk? Itt ez a kékeszöld, ez a kék meg az ibolyaszinű. Kiszámolhatjuk a Balmer–Rydberg-egyenletből, behelyettesíthetünk további számokat, és kijönnek ezek az értékek. Ezek tehát a magasabb energiaszintekről a másodikra leeső elektronok. Rajzoljuk be az ábrába őket. Mondjuk essen egy elektron a 4. szintről a 2.-ra. Ez az energiakülönbség, ha kiszámítjuk, a kékeszöld vonalat jelenti a spektrumban. Ezért így jelölöm a kibocsátott fényt. Ha egy elektron az 5. szintről esik a 2.-ra, az a vonalas spektrum kék vonala lesz. És végül az ibolyaszínű vonal a 6. szintről a 2.-ra történő átmenethez tartozik. Most már meg tudjuk magyarázni a hidrogén megfigyelt vonalas színképét. És mivel a Balmer–Rydberg-egyenletet a Bohr-egyenletből vezettük le, a Bohr-modell használatával, mondhatjuk, hogy a Bohr-modell tette ezt lehetővé. A Bohr-modell megmagyarázza a különböző megfigyelhető energiaszinteket. Ha a hidrogén vonalas spektrumára nézünk, tulajdonképpen az energiaszinteket látjuk. Én legalábbis így szeretem elképzelni, ez az egyetlen lehetőség az energiakülönbség bemutatására. Az energia kvantált. Ez a Balmer-sorozat a hidrogén esetében. De vannak más átmenetek is. Például gondoljunk egy elektronra, amely a második szintről az elsőre esik. (Rendben, csináljuk itt egy kis helyet.) Húzok ide egy vonalat – ismét mondom, hogy nem arányos a rajz. Gondoljunk egy elektronra, amely a második szintről az elsőre esik. Tehát n = 2-ről n = 1-re. Számítsuk ki az egyenletből a hullámhosszat. 1/λ egyenlő a Rydberg-állandó, 1,097∙10⁷ 1/m, és a 2. szintről megyünk az 1.-re, tehát 1/1² (a kisebb energiaszint) – 1/2². Rendben, csináljunk egy kis helyet, vegyük elő a számológépet! 1/1² eredménye 1, levonunk 1/4-et, ez 0,75. 1,097∙10⁷ a Rydberg-állandó, megszorozzuk 0,75-tel, az eredmény 8 227 500. Írjuk le. A hullámhossz reciproka 8 227 500. A hullámhosszat úgy kapjuk, hogy az 1-et elosztjuk ezzel, így 1,215∙10⁻⁷ métert kapunk. Ez 122 nanométer, de ezt a hullámhosszat nem látjuk. A 122 nanométer az UV (ultraibolya) tartományba esik, úgyhogy ez nem látható. Csak a látható spektrumban levőket látjuk. Ez egy másik sorozat vonala lesz. A Balmer–Rydberg-egyenlettel a hidrogén minden más lehetséges átmenetét ki lehet számolni, de ez már túlmutat ezen a videón. Annyit akartam megmutatni, hogy a hidrogén emissziós spektrumát meg lehet magyarázni a Balmer–Rydberg-egyenlettel, melyet a Bohr-modellből vezettünk le. Bár a Bohr-modell nem azonos a valósággal, bizonyos dolgokat meg tud mutatni, és az energia kvantáltságát is megmagyarázza.