Fő tartalom
Az algebra alapjai
Tantárgy/kurzus: Az algebra alapjai > 1. témakör
3. lecke: Hatványozás- Bevezetés a hatványozásba
- Hatványozás 1. példa
- Hatványozás 2. példa
- Számok négyzetre emelése
- Bevezetés a hatványozásba
- A nulladik és az első hatvány
- A nulla hatványai
- Hatványozás (az alapok)
- Az 1 és a -1 hatványai
- Hatványértékek összehasonlítása
- Tizedes törtek hatványozása
- A hatványozás
- Változót tartalmazó hatványok kiszámítása
- Változót tartalmazó hatványok
- Hatványozás: összefoglalás
© 2023 Khan AcademyFelhasználási feltételekAdatkezelési tájékoztatóSüti figyelmeztetés
A nulla hatványai
Minden nem-nulla szám nulladik hatványa 1. A nulla minden pozitív hatványa nulla. Mi lesz a nulla nulladik hatványa? Készítette: Sal Khan.
Szeretnél részt venni a beszélgetésben?
Még nincs hozzászólás.
Videóátirat
Gondoljuk át egy kicsit a nulla hatványait! Mit gondolsz, mennyi lesz a nulla első hatványa? Nyugodtan állítsd le a videót,
és gondolkozz el rajta egy kicsit! A hatványozás egyik definíciója szerint
kezdhetsz egy egyessel, és ezt az egyest megszorzod egy alkalommal
ezzel a számmal. Vagyis szó szerint ez egyszer nulla. Megszorzod az egyet nullával
egy alkalommal. Egyszer nulla az pedig nullával egyenlő. Mit gondolsz, mennyi lesz a
nulla a négyzeten, azaz a nulla a második hatványon? Ebben az esetben is gondolkodhatunk úgy, hogy az egyből indulunk ki, és azt
megszorozzuk nullával két alkalommal. Vagyis egyszer nullaszor nulla. Mennyi lesz az eredmény? Hát, bármely számot nullával szorozva
nullát kapsz. Szerintem már láthatod is a szabályszerűséget. Ha veszem a nullát és valamilyen
pozitív egész kitevőre emelem, akkor ez az eredmény nulla lesz. A nulla negatív és törtkitevőiről
majd másik videókban fogunk beszélni. Mindenesetre ez felvet egy
nagyon érdekes kérdést. Mi történik, ha a nullát a
nulladik hatványra emeljük? Eddig azt láttuk, hogy a nulla
ezredik hatványa is nulla lesz. A nulla milliomodik hatványa is nulla lesz. A nulla bármely pozitív hatványa nulla lesz. Most gondoljuk át azt, hogy
mi lesz a nulla nulladik hatványa! Ez ugyanis egy elég összetett kérdés. Tudod, mit? Állítsd meg a videót, és gondolod át, hogy szerinted
mennyi lesz a nulla nulladik hatványa! Itt két gondolatmenet is szóba jöhet. Mondhatnád azt, hogy a nullának bármelyik
pozitív egész hatványa nullával volt egyenlő, úgyhogy miért nem terjesztjük ki ezt a logikát
az összes számra, és mondjuk azt, hogy ennek az eredménynek
is nullának kell lennie? Azaz, hogy a nulla nulladik hatványa
nullával egyenlő. És itt kezd nagyon érdekes lenni, mert ugye
van egy másik lehetséges gondolatmenet is, amit már meg is tanultunk. Ez ugye az volt, hogyha veszünk
egy nullától különböző számot, és azt a nulladik hatványára emeljük, akkor első lépésként egy egyessel kezdtünk, és azt megszoroztuk ezzel a nemnulla
számmal, nulla alkalommal. Így az eredmény mindig egy volt. Ha a hatványalap egy nullától különböző
szám volt, az eredmény mindig egy volt. Mondjuk azt, hogy most ezt a gondolatmenetet kiterjesztjük az összes számra,
beleértve a nullát is! Ez alapján a nulla nulladik hatványának
egynek kell lennie. Eszerint az érvelés szerint a nulla
nulladik hatványa egy lesz. Láthatod, hogy ez egy fogas kérdés, ami egészen összetett matematikai gondolatokhoz vezet. Van mindkét esetben ráció, azaz hogy a nulla nulladik hatványa lehetne
akár nullával vagy akár eggyel is egyenlő. Mivel mindkét gondolatmenet mellett
szólnak érvek, és mivel nincs egy maradéktalanul
helyesnek tűnő megoldás, a matematikusok ezért úgy döntöttek,
hogy ezt a műveletet nem értelmezzük. Ezt a műveletet nem értelmezzük. Biztosan vannak olyanok, akiknek az egyik logika jobban tetszik,
mint a másik, de legtöbbször a nulla nulladik hatványát
nem definiáljuk, legalábbis a hagyományos matematikában. Néhány speciális esetben előfordul, hogy
a fenti két logika valamelyikét követjük. Tehát... a nulla bármely
pozitív egész kitevőjű hatványa nulla. Bármely nullától különböző szám
nulladik hatványa egy lesz. De a nulla nulladik hatványa,
hát ez továbbra is egy kérdőjel.